28 ERNST SCHERING; 



worin die von der Form der Wo -Function und von den Grössen tj, ag, Oa, 

 mg, ha abhängigen aber von unabhängigen Coefticienten C(Trj, o) der über 

 die unbegrenzt wachsenden positiven ganzen Zahlen i] auszudehnenden 

 Summe eine für srenüffend kleine Werthe der absoluten Beträge von 



ö ö & q((J, fla) 



geltende gleichmässige und unbedingte Convergenz gestatten. 



Um die Untersuchung der Convergenz des Ausdrucks [77] zu verein- 

 fachen, will ich nur diejenigen Glieder eingehender betrachten, für welche 

 o gross genug ist, damit «a)|^ß werde. Zu diesen Zahlen o will 

 ich die positiven ganzen Zahlen So durch 



[83] ö <e'' < |q(a,aa)|<e'=+' 



in Beziehung setzen. Es sei 



[84] . . . e^o"<»+» eine absolute Grösse, welche von der Anzahl der, die Be- 

 dingung [83] für ein beliebig gegebenes ga erfüllenden, Werthe 

 a<j nicht übertroffen wird und zwar sei a eine von o und e, 

 unabhängig bestimmbare Grösse. 

 Ich will nun die Annahme machen, die Wo -Functionen seien von 

 der Beschaffenheit gewählt, dass für jedes ta, für jedes der hierzu nach 

 [83] zugehörigen a, für jedes der zu diesen o zugehörigen ha und für jede 

 ein solches hs übertreffende ganze Zahl yj die Bedingung 



[85] |C(7].aj|<c^^+'^»+'""»+'"+''^«+^ 



erfüllt wird und zwar in der Weise , dass 



[86] . . . nia, m, Ca, c unabhängig von y] und von ha bestimmt wer- 

 den können und dass 



[87] . . . -c, c auch noch von mg unabhängig bestimmt werden können. 

 Die Grössen 



[88] . . . Co, c will ich unabhängig von nta bestimmt denken, so dass in 

 den Fällen, wo jeder Coefficient C(7],a) die Grösse nia nur in der Form 

 eines allein von nta abhängigen Factors enthält, die Grössen nto und m 

 als nur von wto und auch nur die Grössen nta und tn als von Wa abhängig 



