VIII. CONVERGENZ-PACTOREN IN PRODUCTEN. 27 

 [7 7] . . ^ (^) =: n P (o. 0?)-'"» . V(a, ^) AKm% (P (c^, ^)^^^) i q (a, ^) I j , # =3 oo 



0=0 



geeignete Convergenz - Factoren Og zu bestimmen suchen. 



Nach dem Satze über Functionen von Anschluss- Functionen, Glei- 

 chung [I9l, und nach den unter [55] getroffenen Bestimmungen wird: 



[781 . . ^[{p(a.^)--^.(&,j^[¥,(p(o,^)+-')|q(a,^)|ÄJj}|q(a,.^ 

 = ^[{p(a,a?)— '.(D,PF, (p (5,0.)+-«) j}]q (0,^)1 Ä,] 

 = 1 



Nach der Definition der Anschluss - Function durch []] und [2] folgt also, 

 dass für genügend kleine Werthe von q(a,a7) die Gleichung 



[ 7 9] . . p (a, = . (D, i ^ [W, (p (a, ] q(a, o?) j Ä,] | 1 + q (a, . (q (a, x)) 



besteht, wenn ll^^* {c\{o,/r)) eine nach Potenzen von q(o,.a?) mit wachsenden 

 ganzzahligen nicht negativen Exponenten fortschreitende für genügende 

 kleine absolute Beträge von (\{o,üe) gleichmässig und unbedingt convergi- 

 rende E-eihe bedeutet. Die Gleichungen [30] und [35] haben die gemein- 

 same Form 



[80] .... p(a,a;) = 1— für o>l 



also kann man die Gleichung [79] für a> 1 vor th eilhafter so: 



[81] . . p(a,a;r-^(I),|^[¥,(p(a,^)+-«)|q(a,..)|Ä,]= l + 



darstellen, wenn man mit JJ** (^^(j'^'^)) ^^^^ genügend klein gewählte 

 Werthe von rearulär sich verhaltende Function von den Argumente 



bezeichnet. 

 Es wird daher für <J ^ 1 und Äg ^ 0 : 



[82] . . log|p(o,a;)— '.(D,^[4r,(p(a,^r'Iq(a,^)|ÄJj = 2 • {^^l}' 



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