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chung [25] dargethaii. Es kommt dabei in Betracht, dass für jedes vou r 

 verschiedene p die Gleichung 



wegen der unter [ 60] und [61] für die Functionen Bp und Tp geforderten 

 Eigenschaften gilt. 



ARTIKEL Vlll. 

 Convergenz- Factoren in Prodncien, 



Die Anzahl t oder t-\-\ der Anschluss-iStellen a,. kann in der Weise 

 unbegrenzt wachsen , dass dieselben in unbegrenzter Nähe der Werthe o^, 

 wo die gesuchte Function ^[x) aufhören darf, sich rational zu verhalten, 

 unbegrenzt zahlreich neben einander liegen. Es wird dann für ein un- 

 endlich grosses r der Ausdruck q(r, aj, welcher nach [30] und [34] bei 

 einem endlichen Werthe von a j^leich — ? — aber bei a.. = J gleich 

 ist, einen unendlich grossen Werth annehmen. 



Der einfacheren Übersicht wegen wollen wir die Indices r = 1 , 2, 3, . . . 

 also mit Ausnahme des Index 0, über welchen wir schon in [32] und [36] 

 verfügt haben, auf solche Weise angebracht denken, dass die absoluten 

 Beträge von q (r, mit ,r wachsen oder doch nicht abnehmen , wenn r 

 zunimmt, also dass, nach der von Herrn Weierstrass eingeführten Bezeich- 

 nungs- Weise der absoluten Beträge. 



[76] .... |q(>-.«,)|^h(r-hl, «,+,)! für/->l 

 1™ |q(r,a,)| = oo 



> • — CO ' ^ • 



wird. 



Es ist nun zu beweisen, dass bei geeigneter Wahl der noch willkür- 

 lich gelassenen Functionen die unendlich vielgliedrigen Summen und Fro- 

 ducte gleichmässig und unbedingt convergiren. 



Wir wollen zunächst für das durch [42] und [49] dehnirte Product 

 33 (ir), nemlich für 



