VII. ENDLICHE ANZAHL VON ANSCHLüSS -STELLEN. 23 

 darzustellen, worin die Functionen: 



[60] . . . Tp und Bp die gleichen Bedingungen wie nach [44], [45], [46] 

 beziehungsweise W und 0 also auch die Gleichung 



erfüllen , 



aber ausserdem noch die Reihe 



[61] . . . 6p das Glied mit der nullten Potenz des Argumentes und zwar in 

 der besonderen Form der positiven Einheit enthält. 



Für einige einfache Formen der in den Convergenz - Factoren [48], 

 [49], [50] noch willkürlich gelassenen Functionen und für die Convergenz- 

 Subtrahenden [52] werde ich die Möglichkeit, die gleichmässige und un- 

 bedingte Convergenz der Producte und der Summen für ; = oo zu errei- 

 chen, nachweisen. 



Anstatt der in den Convergenz - Factoren und Convergenz-Subtra- 

 henden hier [48] bis [52] angewendeten Anschluss- Functionen ^ können 

 zu demselben Zwecke auch geeignet gewählte ganze algebraische Functio- 

 nen insbesondere Interpolations - Functionen benutzt werden. 



ARTIKEL VII. 



Endliche Anzahl von Anschluss- Stellen. 



Um für den Fall einer endlichen Anzahl t oder t-{-l vorgegebener 

 Anschluss-Stellen zu beweisen , dass die zweiten Seiten der Gleichungen 

 [43] und [59] die in den beiden Aufgaben des Artikel VI zu suchenden 

 Functionen darstellen, hat man zunächst unmittelbar aus den unter Nr. [30] 

 bis [61] ausgesprochenen Voraussetzungen zu schliessen, dass die eben be- 

 zeichneten Ausdrücke für die in dem vorgegebenen Gebiete befindlichen 

 Werthe von ae eindeutige analytische Functionen des Argumentes x wer- 

 den und in jenem Gebiete nur an den gegebenen Anschluss-Stellen unend- 

 lich grosse Werthe annehmen können. 



Zur Untersuchung der Frage, ob die in den Gleichungen [26], [28], 

 [29] vorgeschriebenen Formen der einzelnen Anschluss -Functionen den 



