VI. GEGEBENE ANSCHLUSS- FUNCTIONEN. 21 



regulär verhalte ; für sie bietet die Formel [43] ebenfalls die allgemeine 

 Lösung in dem Falle einer endlichen Aijizahl t oder ^ + 1 von Anschluss- 

 Stellen , wenn noch die Bedingung erfüllt wird , dass die Function 



[47] . . 0 für keinen Werth des in [43] unter ihr stehenden Argumentes, 

 welcher einem im vorgegebenen Gebiete liegenden Werthe von 

 X entspricht, den Werth Null annimmt. 



Für den Fall einer unbegrenzt wachsenden Anzahl von gegebenen 

 Anschluss- Stellen tritt noch die Bedingung hinzu, dass die Functionen 

 2B(p, s, .r), 55(a, 0?) die Convergenz der in den Gleichungen [41], [42] vor- 

 kommenden unendlich vielgiiederigen Producte und dass die Functionen 

 cp(p, ,2?) und ^{^,x) die Convergenz der in [43] vorkommenden unendlich 

 vielgiiederigen Summe bewirken. 



Damit der Umstand, von welchem jene Convergenz abhängt, beson- 

 ders hervortritt , will ich die Functionen in den Formen : 



[4 8] . 



. 3B(p, 



= W(p, ^) . (D p, , j ^ [Wp, ,{^[s, ^)-'-— 1 q(^, X) 1 i 



[49] . 





= V (0, ^) . 0, j ^ [W, (p (a, 1 q (0, x) \h,]\ 



[50] . 



• • tIP'-^) 



= cp(0,p,.37)Q(p,*)^P.^[Q(p,a?)-"''-p|p(p,*)lmp-f Wp] 



[51] . 



. . Il(p,^) 





[52] . 



. . ^{^,x) 



= (j;(0,p,^) — ^[R(p,.r)|q(p,^)|Xp] 



darstellen. 





Hier haben die Functionen 



[53] . . . cp(0,p,a?), ^(0,p,^), W(p,5,ir), V(a,<j?) dieselben allgemeinen 

 Eigenschaften wie solche beziehungsweise für cp(p, a?), (|>(p, x)^ 

 Sß(p,5, .r), 3$(a,a?) unter Nr. [3 8], [39], [40] ausgesprochen sind; 



die Functionen 



[54] . . . ^p,s5 ^0 mit den unter ihnen in [48], [49] stehenden Argumen- 

 ten sind in der Umgebung beziehungsweise von ^\ — — , 



X) 1 . , . °° 



; ' , = — , regulär sich verhaltende Functionen beziehunss- 

 weise von den Argumenten q {s, x) , q (a, x) ; 



