U ERNST SCHERING, 



Für denjenigen besonderen Fall dieses Lehrsatzes, welcher sich auf 

 einander gleiche Argumente p (a:) und p [ai) bezieht , ergibt sich der Be- 

 weis, wenn man beachtet, dass das Glied mit der w*^" Potenz des Argu- 

 mentes p(,^?) in der Reihen -Entwickelung des Productes H{iü).K.{x) nur 

 von den Gliedern mit nicht höherer als der (n + hf^^ Potenz in der Rei- 

 hen - Entwickelung von K(^) nach Potenzen von p(<r) und von den Glie- 

 dern mit nicht höherer als der (n -\- kf^^ Potenz in der Reihen - Entwicke- 

 lung von H(cr) nach Potenzen von p(a?) abhängt. Nachdem der für die- 

 sen besonderen Fall geltende Lehrsatz gefunden ist, braucht auf denselben 

 nur der Satz von der Umwechselung der Argumente Art. III. angewendet 

 zu werden, damit die obige allgemeine Form [16] entsteht. 



ARTIKEL V. 

 Functionen von Functionen. 



Lehrsatz. Bedeuten die Ausdrücke 

 [17] ^, P(^/.F(^), p(a;)^K(^) 



in der Umgebung des Werthes = 0, für ganze Zahlen /, k voll- 

 ständig regulär sich verhaltende Functionen beziehungsweise des Argu- 

 mentes v{^)-> Vi'^)-' 

 bedeutet ferner der Ausdruck 



[18] H(K(^)) 



eine nach Potenzen von K(,r) mit ganzzahligen wachsenden Exponenten 

 fortschreitende Reihe , für welche in dem Falle , dass sie unendlich viele 

 Glieder enthält, der Bereich der gieichmässigen und unbedingten Conver- 

 genz auch die Umgebung des Werthes p(cr) =: 0 mit enthält, also da- 

 durch positive Werthe von k ausschliesst , 

 bezeichnet endlich die positive oder negative Zahl 



[18*] ... ^ denjenigen in dieser Reihen -Entwickelung der H- Function 

 vorkommenden Exponenten der Potenz des Argumentes K(<r), welcher 

 unter den von Null verschiedenen Exponenten für den Fall eines negati- 



