IV. MULTIPLICATIONS -SATZ. 



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so ist 



[14] . . . ^[|^[t»|p(^)ln]i|p(^)|/:] =^[F(^)|p(^)|yt] 



für jede ganze Zahl k, welche die willkürlich gewählte ganze Zahl n 

 nicht übertrifft , also auch für den Fall , dass von den Anschluss - Functio- 

 nen eine jede eben so viel Glieder besitzt wie jede andere. 



Der Beweis dieses Satzes ergibt sich mit Hülfe der Theorie der ana- 

 lytischen Functionen, wenn man beachtet, dass bei der Herleitung der 

 Entwickelung von F(a;) nach Potenzen von )(>[x) aus der Entwickelung 

 von F(a;) nach Potenzen von p(^) und aus der Entwickelung von p(iJ7) 

 nach Potenzen von :p(j?) die nicht über die k^^ Potenz des Argumentes 

 p [x) hinausgehenden Glieder in der erstgenannten Entwickelung, nemlich 

 von F(<r) unmittelbar nach Potenzen von p(<3?), auch nur von den nicht 

 über die Potenz des Argumentes -\)[x) hinaus gehenden Gliedern in 

 der anderen Entwickelung, nemlich von F(a?) nach Potenzen von p(a?), 

 abhängen. 



ARTIKEL IV. 



Multiplications - Satz. 



Lehrsatz. Bedeutet in der Umgebung des Werthes = 0 je- 

 der der drei Ausdrücke 



[15] p(c^)^H(^), i^ixf.Kix) 



eine vollständig regulär sich verhaltende Function beziehungsweise des 

 Argumentes p [x] , p [x] , Vi^)^ so ist : 



[1 6] . . ^[ j }I{x).K{x) \ \p{.v)\9i] = ^13 [ { H (a?) . ^ [K [x) I p f^) I / + Ä] 1 1 p (^)| n] 



= ^^[jK(^).^LH(^)|p(^)|T] + ^]||p(^)|w] 



= f [\^lK{x)\p{x)\yi-^k] . ^j:K(^)|p(^)|/-f-Ä] i \p{x)\n] 



wenn die ganzen Zahlen x und nicht unter der beliebig gewählten gan- 

 zen Zahl n liegen, also auch wenn von den Anschluss - Functionen jede 

 einzelne ebenso viel Glieder nemlich l-{-n-\- k-\-k besitzt wie jede andere. 



