I. ANSCHLUSS - FUNCTION. 



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in solcher Weise von x abhängen, dass nach Elimination von x die 

 Function F(jr) durch eine nach Potenzen von )^[x) mit ganzzahligen wach- 

 senden Exponenten fortschreitende, innerhalb eines den Werth 'r^ix) = 0 

 umgebenden Bereiches gleichmässig convergirende , Reihe darstellbar ist, 

 also dort die Form 



H-=+co 



[1] ...... . F(^) = s -4,. 



hat, worin m eine endliche ganze positive oder negative Zahl oder die 

 Null sein kann, worin ferner [x die ganzen Zahlen — m, — 

 — m-j- 2, . . . . + oo zu durchlaufen hat, worin weiter jedes eine von 

 dem Werthe von '^[x) unabhängige Grösse bedeutet und worin endlich 



mit etwaiger Ausnahme des Werthes Null alle complexen Werthe, 

 deren absoluter Betrag unter einer gewissen Grenze liegt, bedeuten kann. 



Von jener Eeihe [1] will ich, für eine ganze positive oder negative 

 Zahl n oder für n gleich Null, mit 



^[F(^)|p(<a;)|w] 



die Summe derjenigen Glieder bezeichnen, welche die Potenzen mit nicht 

 grösserem als dem Exponenten enthalten, also 



[2] ^[F(^)|p(^)|n] = 2 A^^[xf 



setzen. 



Diese mit Hülfe der Gleichungen [1] und [2] definirte ganze oder gebro- 

 chene rationale algebraische Function ^ will ich die zum Argumente )^[pe], 

 zur Ordnung n und zu dem die Gleichung = 0 erfüllenden Werthe 



zugehörende Anschluss- Function der Function F(j») nennen. 



Für den Fall, dass A_^ nicht zu Null wird, also |j(,2?)'"F{^) bei 

 verschwindendem :p(<2?) weder unendlich gross noch unendlich klein 

 wird, will ich 



[3] . . . l-{-n-\-m die Anzahl der Glieder der Anschluss- Function [2] und 

 [4] . . . w-j-^-Wi-f-Tl^ l Anzahl der gegebenen Coefficienten der 

 Anschluss-Function [2] nennen, indem ich nach Herrn Weierstrass von einer 



