Das Anschliessen einer Function an algebraische 

 Functionen in unendlich vielen Stellen. 



Von 



Emst Schering. 



(Vorgelegt in der Sitzung der Kön. Ges. d. Wiss. zu Göttingen am 1. März 1879.) 



Herr Weierstrass hat in seiner der Akademie der Wissenschaften zu 

 Berlin am 16. October 1876 vorgelegten Abhandlung »Zur Theorie der ein- 

 deutigen analytischen Functionen« diese Functionen in Bezug auf die Art 

 und Weise, wie sie unendlich klein und unendlich gross werden, unter- 

 sucht. Die hervorragende Wichtigkeit, welche die dort bewiesenen Lehr- 

 sätze besitzen, wird nicht nur unmittelbar erkannt, sondern zeigt sich auch 

 darin, dass sie die wesentlichen Hülfsmittel zur Aufstellung von solchen 

 Functionen bieten, für welche die Weise, wie die Function unendlich 

 gross und unendlich klein werden soll, vollständig vorgegeben ist. 



Eine ausgedehnte Anwendung hat bis jetzt schon der Lehrsatz erfah- 

 ren, welcher angibt, wie man eine für alle complexen Werthe des Argu- 

 mentes eindeutige analytische Function von solcher Beschaffenheit bestim- 

 men kann, dass sie für eine unbegrenzte Anzahl beliebig gegebener Werthe 

 des Argumentes unendlich klein oder unendlich gross von beliebig gege- 

 benem endlichem Grade werde , dass sie ferner für alle übrigen endlichen 

 Werthe des Argumentes weder unendlich gross noch unendlich klein werde 

 und dass sie nur für den unendlich grossen Argumentwerth unendlich gross 

 von unbegrenztem Grade werden darf. 



Herr Mittag- Leffler hat diese von Herrn Weierstrass gefundene 

 Lösung benutzt, um eine solche Function noch weiter dahin zu bestim- 

 men, dass sie in der Umgebung jeder der beliebig gegebenen Stellen sich 

 von je einer beliebig gegebenen eindeutigen analytischen Function nur um 

 eine Function unterscheiden darf, welche für die Stelle selbst unendlich 



A2 



