lieber Funktionen zweier Yariabeln, 

 welche durch Ilmkehrung der Integrale zweier gege- 

 bener Funktionen entstehn. 



Von 



L. Fuchs 



in Heidelberg. 



In der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften vorgelegt am 8. Januar 1881. 



In einer Mittheilung , enthalten in den Nachrichten der Königl. 

 Gesellschaft der Wissensch, zu Göttingen (Februar 1880 p. 170 sqq.) 

 habe ich Funktionen mehrerer Variabein definirt, welche der Umkehrung 

 von Integralen der Lösungen linearer homogener DifFerenzialgleichungen 

 ihre Entstehung verdanken. Ich habe daselbst und ausführlicher in 

 Borchardt's Journal B. 89 p. 151 sqq. ein Beispiel derartiger Funk- 

 tionen geliefert, indem ich für den Fall der DifFerenzialgleichungen 

 zweiter Ordnung gewisse Einschränkungen machte. Später habe ich in 

 den Nachrichten der Königl. Gesellschaft der Wissensch. (Juni 1880 

 p. 445 sqq.) die Tabelle derjenigen DifFerenzialgleichungen aufgestellt, 

 welche diesen Einschränkungen entsprechen, und in dieser Tabelle zu- 

 gleich die Integrale dieser DifFerenzialgleichungen angegeben. 



Indem ich nun bemüht war, die nothwendigen und hinreichenden 

 Bedingungen aufzufinden, welchen die linearen homogenen DifFerenzial- 

 gleichungen zweiter Ordnung zu genügen haben, um durch die erwähnte 

 Umkehrung zwei Funktionen zweier unabhängiger Variabein zu ergeben, 

 von der BeschafFenheit dass jede symmetrische Funktion jener Funktionen 

 eine eindeutige Funktion dieser Variabein werde, gelangte ich zu einer 

 Verallgemeinerung des Problems, indem ich an die Stelle der Lösungen 

 linearer DifFerenzialgleichungen zweiter Ordnung gewisse näher charak- 

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