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terisirte Funktionen setzte. Im Folgenden erlaube ich mir die Lösung 

 dieses Problems für die so charakterisirten Funktionen zu g-eben. — 

 Zu diesen Funktionen gehören beispielsweise die Lösungen linearer Dif- 

 ferenzialgleichungen b e 1 i e b i ge r O r d n u n g (also auch die algebraischen 

 Funktionen, welche immer solchen Differenzialgleichungen genügen) so 

 dass in dem Folgenden auch die Beantwortung des speciellen Problems 

 enthalten ist, die Beschaffenheit dieser Lösungen anzugeben, damit durch 

 die Umkehrung ihrer Integrale zwei Funktionen zweier Variabein ent- 

 stehen, deren symmetrische Funktionen sich eindeutig verhalten. 



1. 



Es seien f{z) , <p [z] zwei Funktionen von z , deren Quotient nicht 

 einen constanten Werth habe, und welche für jeden Werth der unab- 

 hängigen Variabein eine endliche oder eine unendliche Anzahl b e- 

 stimmter Werthe annehmen, und für jeden Werth z — a dieser Ver- 

 änderlichen, für den sie unendlich werden oder sich verzweigen, und 

 ebenso für z = oo Entwickelungen zulassen nach ganzen Potenzen resp. 



- . . . 



von {z — a)", l^r% eine positive ganze Zahl) mit nur emer endlichen 



Anzahl negativer Exponenten, und Producten solcher Potenzen mit ganzen 



1 . 



positiven Potenzen resp. von log — a) und log— deren Exponenten eine 



endliche Zahl nicht übersteigen. Hierbei machen wir jedoch die Ein- 

 schränkung, dass die kleinsten Exponenten der mit logarithmischen Fac- 



toren behafteten Potenzen von z — a und — die negative, resp. die posi- 



tive Einheit nicht überschreiten. Wir wollen die Werthe a im Fol- 

 genden als singuläre Punkte der Funktionen f{z), ^{z) bezeichnen. 



Wenn z unzählig viele Umläufe vollzieht, so kann der Quotient 



cp (z) 



C = ^jTT- einen von z unabhängigen Werth annehmen. Wir wollen im 



Folgenden solche Werthe von C kurz mit ^ bezeichnen. Wir setzen 

 voraus , dass alsdann wenigstens eine der Funktionen ß f{z) dz, f<f (z) dz 



