ÜEBER PUNKTIONEN ZWEIER VARIABELN. 



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nach Vollziehung dieser Umläufe für jeden Werth von z unendlich gross 

 wird. Wenn ausserdem nach Vollziehung einer endlichen Anzahl von 

 Umläufen für einen Werth s = b, Q einen der Werthe y erhält, so soll 

 ebenfalls wenigstens eine der Funktionen ff{z)dz, f^{z)dz für z = b un- 

 endlich gross sein. 



Ohne die Allgemeinheit zu beeinträchtigen können wir annehmen, 



dass für jeden singulären Punkt a und für z = oo die in den Expo- 



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nenten der verschiedenen Potenzen von z — a, resp. — auftretenden Brüche 



gleichen Nenner haben, und zwar für beide Funktionen f{z), ^{z), den- 

 selben, da wenn dieses nicht der Fall ist, man als Nenner n das kleinste 

 Vielfache der verschiedenen Nenner einführen kann. 



Ein Beispiel derartiger Funktionen liefern die Lösungen der linearen 

 homogenen DifFerenzialgleichungen von der in meiner Abhandlung B. 66 

 des Borchardtschen Journals p. 146 Gl. (12) charakterisirten Gattung. 



Wir stellen uns nun die Aufgabe, die nothwendigen und hinrei- 

 chenden Bedingungen anzugeben, damit die durch die Gleichungen 



(A) 



Jf{z)dz + Jf{^)dz 



S, «2 



J <ß{z)dz -{- y 9 {z) dz 



= ^2 



— worin ß^, willkürliche Constanten, für welche den Grössen /(oj, 

 /(Bj), '^'(öi), ^(^2) bestimmte Werthe zugeschrieben werden, und die 

 zwischen denselben Grenzen in beiden Gleichungen sich erstreckenden 

 Integrationen längs desselben Weges auszuführen sind — detinirten Funk- 

 tionen ^2 willkürlichen Veränderlichen m^, die Wurzeln 

 einer quadratischen Gleichung werden, deren Coefficienten in der Um- 

 gebung aller endlichen Werthenpaare dieser Veränderlichen sich ein- 

 deutig verhalten. 



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