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L. FUCHS. 



(1) 



2. 



Es sei in der Umgebung von = Sj, = ^2 



fi^i) = «0 +«1 (^1 — ^1) + ••• 

 = «o'+«iVi — ^1) + ••• 



/(^2) = ßo+ßl(^2-^2) + ... 

 'T(^2) = ßo'+ßl'(^2-^2) + ---' 



SO ergeben die Gleichungen (A) 



cc (3) 



Da §2 willkürliche Grössen bedeuten, und da y^-^ der Voraussetzung 



gemäss nicht einen constanten Werth hat, so kann man voraussetzen, 

 dass die Grösse «(, ß^,' — «o'ßo von Null verschieden sei. Alsdann ergeben 

 sich (cf. Jacobi in Crelle's Journal B. 6 p. 274) für — ß^, z^ — 8^ 

 Entwickelungen nach positiven ganzen Potenzen von u^, u^, welche in 

 der Umgebung von u^ = 0, = 0 gültig sind. Diese Entwickelungen 

 definiren zunächst die Funktionen z^, z^ in dieser Umgebung. Indem 

 wir nun u^, auf willkürlichen von einander unabhängigen Wegen von 

 0,0 ausgehend fortsetzen, werden z^, z^ sich auf entsprechenden Wegen 

 fortsetzen und in den Umgebungen der durchlaufenen Werthe von u^, 

 holomorph sein, so lange keine der Grössen z^, z.-, unendlich geworden, 

 oder mit einem der singulären Punkte der Funktionen f{z), ^{z) com- 



cidirt, so lange ferner nicht einer der Quotienten C, — , Co = 



einen der Werthe ^ erreicht, endlich so lange z^, z^ nicht solche Werthe 

 erhalten haben, für welche die Gleichung 



erfüllt ist. Denn sind z^ = b^, z^ = Werthe welche diesen Ein- 

 schränkungen unterliegen, und welche den Werthen = v^^ u^ = 

 entsprechen, so folgt auf dieselbe Weise, wie wir es für die Umgebung 



