UEBER FUNKTIONEN ZWEIER VARIABELN. 7 



und es mögen den Werthen = b, z.^ = c die Stellen u^ = v^, 

 Uo = ^2 entsprechen, alsdann folgt aus den Gleichungen (A) 



(2) 



= akjM^,-bi^+'-i-^^{z^~c)+aj^{z,-bf+'-^h^^ 



7^-1-1 Ä + 2 



Lassen wir nunmehr z^ — b und z^ — c derartig unendlich klein 

 werden, dass 



(3) z^—c = ^z^-bf+' -^-r^ 



wo i eine beliebige Grösse, 7] eine unendlich kleine Grösse höherer 

 Ordnung als [z ^ — 6)^+* werde, so wird E derart bestimmt werden können, 

 dass 



unendlich klein höherer Ordnung als (s, — b]^'^^ wird, wenn man mit 

 X einen beliebig gegebenen Werth bezeichnet. In der That ergiebt 

 sich E aus der Gleichung 



9 (^) . 



Da -rr^ nicht constant ist, so kann man z„ = c so wählen, dass 

 keine der Gleichungen 



erfüllt werde. Alsdann ist E eine endliche bestimmte Grösse , wenn X 

 einen endlichen Werth hat, und es sind die Grössen 



von Null verschieden. Demnach stellen — «j^, — unendlich 

 kleine Grössen gleicher Ordnung mit [z ^ — 6)^"*"* vor, während ~ ~ 



