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den willkürlich gegebenen Werth X erhält. Hieraus folgt zunächst, dass 

 z ^, 2 2 i'esp. die Werthe c, annehmen, wenn die letzten Wegelemente, 

 mit welchen u^, resp. in «5^, einrücken, von einander unabhängig 

 sind 



Andererseits folgt aus den Gleichungen (2) 



(w^-^J?o-(^-^)ß'o = y:^K/.+,ßo-a.+iroU^ 



bis auf unendlich kleine Grössen höherer Ordnung. Da der Coefficient 

 von [z ^ — ö)^"*"^ in dieser Gleichung nicht verschwindet, so folgt 



Ä+i 



d.h. 2; erhält ^ + 1 von c verschiedne Werthe, wenn resp. um 



«5^, Umläufe vollziehen. Es sind deshalb z^ -\- s^, in der 



Umgebung von = ■y^ , = nicht eindeutig, wenn Ä> 1. 

 Hieraus folgt, dass f[z) und cp(2:) nicht für einen nicht singu- 

 lären Werth h gleichzeitig verschwinden dürfen. 



Es sei nunmehr a ein singulärer Punkt von der Beschaffenheit, 

 dass f[a) 0, <:p(a) ~ 0. 



In diesem Falle enthalten nach den Voraussetzungen der No. 1 

 die Entwickelungen von f[z), ^{z) in der Umgebung von z = a keine 

 Logarithmen. Enthalten diese Entwickelungen die ganzen Potenzen 



von (-r — a 



1 



[z — aY = t. 

 Es sei in der Umgebung von z = a 



f[z) = akt^ + a^+i . ^^-^^^ + ••• 



Lässt man z^ in a einrücken und gleichzeitig z^ in einen belle- 



