ÜEBER FUNKTIONEN ZWEIER VARIABELN. 



9 



bigen nicht singulären Punkt c, und bezeichnet wieder die zugehörigen 

 Werthe von u^, mit v^, v^, so ergiebt sich auf dieselbe Weise wie 

 in dem eben behandelten Falle, wo 2;^ in den nicht singulären Punkt b 



1 



einrückte, dass — {z^ — a)" in der Umgebung von = v^, ^ v^^ 

 k -\- n von c verschiedene Werthe annimmt. Demnach sind + 2^2' 

 z^^z^ in der Umgebung dieser Werthe nicht eindeutig, wenn 

 f{z) und ^{z) für z = a gleichzeitig verschwinden. 



Der am Anfang dieser No. ausgesprochene Satz ist hierdurch be- 

 wiesen. 



Ist in Gl. (6) k 0, so können demnach z^ + z^, z^ z.^ nur 



dann in der Umgebung von = v^, — ^2 eindeutig sein, wenn 

 k n — 1, also 



k = — [n — 1). 

 Es ergiebt sich demnach der Satz : 



II. Der Exponent der niedrigsten Potenz von 2 — ain 

 den Entwickelungen von f{z), (f[z) in der Umgebung eines 

 singulären Punktes a ist eine negative Zahl, welche ent- 

 weder die neg ati ve Einh eit nicht überschreitet oder den 



Werth — {— — -\ hat (n pos. ganze Zahl). 

 \ n I 



Es sei in der Umgebung von z =^ 00 der Exponent der niedrig- 

 sten Potenz in den Entwickelungen von f(z) und (f[z) grösser als die 

 positive Einheit. Alsdann enthalten nach No. 1 diese Entwickelungen 

 keine Logarithmen. Treten in denselben die ganzen Potenzen von 



^^^5 so setzen wir 



Es sei 



Mathem. Classe. XXVII. 2. B 



