UEBER FUNKTIONEN ZWEIER VARIABELN. 13 



Indem man | stetig ändernd dasselbe alle möglichen Werthe durch- 



laufen lässt , nimmt — jeden beliebigen Werth an , also treffen 



^fj, ^2 resp. in &2 ßi^' welches auch die letzten Wegelemente sind, 

 mit denen m^, resp. in v einrücken, wenn nicht die Gleichung 



(12) a; +ß;e^-_X[a, +ß,e^] = 0 



u — V 



stattfindet, in welchem Falle das Verhältniss — in Gleichung (ll) 



einen von ^ unabhängigen Werth erhält. 



Andererseits folgt, wenn man das Verhältniss ~ willkürlich 



^ Ui—v^ 



annimmt, aus Gleichung (9) bis auf unendlich kleine Grössen höherer 



Ordnung 



Diese Gleichung lieferte demnach in der Umgebung von = ®j, 

 Mg — zwei von verschiedene Werthe von Zj^ , und es könnten 

 deshalb -\- und z^ z^ in dieser Umgebung nicht eindeutig sein, 

 wenn nicht die Gleichung (12) erfüllt wäre. 



Findet demnach die Relation (4) statt, so erfordert die 

 Eindeutigkeit von z^ z^, Zi z^ auch das Bestehen der Re- 

 lation (12). 



Setzt man 



und 



(14) <f'{z)fiz)-^{z)f{z) = F{z) 



so geht die Gleichung (12) über in; 



(15) F[K)fiKf^F[h^)f[h,f 



Da fe^, 6 2 ßin willkürliches Werthenpaar bedeutete, welches der 

 Gleichung (B) genügt, so folgt : 



