UEBER FUNKTIONEN ZWEIER VARIABELN. 15 



SO wird den Gleichungen (F) (F') entsprechend die rechte Seite identisch 

 Null, d. h. für jeden Werth von C- 



Demnach wird auch, wenn man mit Rücksicht darauf, dass t 

 (Gleichung 7) unendlich klein höherer Ordnung werden muss, in Glei- 

 chung (2) 



(17) \ 



\z^ — &2 = = dz^-\--^dz^ 



dz^ = ^'^{ajdC, substituirt, wo v eine unendlich kleine Grösse und wo 



AK) 



(18) 



u, -t>, = du, = ^dz^Ab^) + dzl (2v + V*) + . . . 



u^-^^ = du^ =^dz^<^{h,)+dzl{1^ + ^') + 



Es sind also du^ von gleicher Ordnung mit "idz^. Multi- 



plicirt man die erste Gleichung (18) mit cpfftg)? die zweite mit f{b^) und 

 subtrahirt, so ist 



(19) ^{h^)du,~f{h^)du^ = ->^dzl . ^^{1^) + . . . . 



Demnach ist die linke Seite von der Ordnung -^dzl, oder es ist 



(20) ^{b2)du, — f{b^)du.i =0. 

 Hieraus ergiebt sich: 



IL Ist für jedes System von Lösungen = 6^, z^ = b.^ 

 der Gleichung (B) die Gleichung (C) erfüllt, so können z,, 

 nicht in b,, b^ einrücken, wenn die letzten Wegelemente 

 auf welchen u,, in v,, anlangen, von einander unab- 

 hängig sind. 



