UEBER FUNKTIONEN ZWEIER VARIA BELN. 



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cussion wie in der vorigen No. erforderlich, dass gleichzeitig mit der 

 Gleichung 



yi(Q) _ 



die Gleichung 



(4) i^,(0)/(ß)'+ Fx(ß)/i(Of = 0 

 erfüllt werde, wo 



(5) F,{t) = <f[{t)Mt)-^,{t)f,{t) 

 Da aber 



(6) F^it) = . F{z), 



so besagt die Gleichung (4), dass die Gleichung (C) auch für 

 = a, S2 — ^ bestehen müsse. 



Umgekehrt folgt wie in voriger No., dass wenn diese Bedin- 

 gung erfüllt ist, in a, Z2 in & nur anlangen, wenn zwischen 

 den letzten Wegelementen, auf denen u^, in «j^, «jg eintreffen, 

 eine Beziehung besteht. 



Ganz auf dieselbe Weise ergiebt sich: Wenn für = 

 M2 = v)2, Zi = a^, Z2 = «2? wo «1, «2 zwei verschiedene singulare Punkte 

 bedeuten, wovon auch einer mit dem unendlich fernen Punkte comci- 

 diren kann, und wenn vorausgesetzt wird, dass z^ z= a z^ = die 

 Gleichung (B) befriedigen, und dass j'f{z)dz^ f^{z]dz für 2; = a^, 

 2; = «2 endlich sind . so ist die nothwendige und hinreichende Bedin- 

 gung dafür, dass z^, z^ die angegebenen Werthe nur unter der Voraus- 

 setzung gewisser Relationen zwischen den letzten Wegelementen, auf 

 welchen Mj, U2 in v^, V2 eintrefl'en, erreichen können, dass diese 

 Werthenpaare z^ — a^, Z2 — ctg gleichzeitig die Gleichung 

 (C) befriedigen. 



6. 



Wenn für ~ «j^, Mo = ^2 2;^, Z2 einen gleichen Werth b an- 

 nehmen, so können f[z^), /{Zi) resp. ^{z^)^ ^{^2) verschiedene Werthe 

 Mathem. Classe. XXVII. 2. C 



