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erreichen. Diese Werthe seien f{b), cp (6) für = b und /\{b), <pi{b) für 

 = b. Findet nun die Gleichung (B) für z ^ = = b statt, d. h. 



(1 



= 0 



f{b) Aib) 

 cp(&) ^>^{b) 



so muss nach der Schlussweise von No. 4, wenn man 



(2) [F{z,)\=, = F{b) [F{z^l-, = F,{b) 

 setzt, die Gleichung 



(3) , F{b)f,{b)' + F,{b)f{br = 0 

 erfüllt sein. 



Die Gleichung (1) kann unter den angegebenen Umständen nur 

 erfüllt werden, wenn z als Funktion von C betrachtet, für einen ge- 

 wissen Umlauf der letzteren Veränderlichen zu seinem ursprünglichen 

 Werthe zurückkehrt , ohne dass gleichzeitig f[z) und cp [z] zu ihren 

 Werthen zurückkehren. Findet dieses statt, und sei z ein einem will- 

 kürlichen Werthe von C entsprechender Werth, f{z), (p{z) die zugehörigen 

 Werthe der beiden Funktionen, {z), cp^(5;) die Werthe, in welche die- 

 selben nach dem angegebenen Umlaufe von C übergehen, wenn z zu 

 seinem ursprünglichen Werthe zurückkehrt, alsdann ergiebt sich nach 

 Gleichung (3), dass für einen willkürlichen Werth von z die 

 Gleichung 



(H) F{z)f,{zf-^F,{z)f{zf = 0 



bestehen muss. 



Durch denen der No. 4 analoge Betrachtungen ergiebt sich alsdann, 

 dass ^2 den gemeinschaftlichen Werth nicht erreichen 

 können, wenn nicht zwischen den letzten Wegelementen 

 von Mj, Wo eine Relation besteht. 



Aus Betrachtungen, welche denen der vorigen No. analog sind, er- 

 giebt sich ebenfalls, dass die Gleichung (H) für singuläre^und unendlich 

 grosse Werthe von z in gleicher Weise wie für nicht singulare besteht, und 



