UEBER FUNKTIONEN ZWEIER VARIABELN. 



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dass auch 2^, einen gemeinsamen so beschaffenen Werth nicht er- 

 reichen können, ohne dass gleichzeitig f[z^) = f[z^-, "^[z^) = ^fiZi) 

 werde, wenn nicht zwischen den letzten Wegelementen von u^, eine 

 Relation besteht. 



7. 



Lässt man M^, willkürliche Wege durchlaufen und setzt längs 

 derselben die Funktionen z^, z^ stetig fort, so möge für = v^, 

 «2 = ^2, wo Vj. ^2 endliche Werthe bedeuten, einer oder beide der 



Quotienten \, \ . ,., ". einen der mit y bezeichneten Werthe annehmen, 



oder eine oder beide der Funktionen z^, z^ solche singulare Werthe der 

 Funktionen f{z), ^{z) erreichen, dass eines oder beide der Integral- 

 werthenpaare J fi^i) dz^ , j'<^[z ^) dz ff {^2) ^^2 ■> f T (^2) dz2 unendlich 

 werde, ohne dass z^. Zo, unendlich viele Umläufe vollzogen. 



Es seien, wenn die Fortsetzungen z. B. mittelst Kreise vollzogen 

 werden, Ä'j, J^<i die ersten Kreise resp. für die Variabein m^, «/g? 

 deren Peripherien = v^, u.^ = V2 werden. Es haben alsdann inner- 

 halb dieser Kreise K^, und in beliebig kleiner, aber nicht unend- 

 lich kleiner Entfernung von ü^, Jf{z^)dz^, f^[z^)dz^^, Jf[z^dz^, 

 Jr^lz^) dz2 endliche Werthe. — Seien demnach — V2 — £3 Werthe 

 von Mp U2 resp. innerhalb K^^ Äg, beliebig nahe an V2, und mögen 

 diesem Werthenpaare u^, % Werthe b^, von 2^, z^ entsprechen, 

 Führen die beiden Wege T ^^ für u ^. % von — in v ^, resp. 

 % — $2 ^2? so mögen z ^, z^ gleichzeitig resp. auf den Wegen W 

 in c,, Ca anlangen. Es ist zu bemerken, dass die Wegstrecken TF^, 

 unendlich lang sein können, während die entsprechenden Strecken auf 

 Fj, Fa beliebig klein sind. Sind — + — £2 -f- ^2 Werthe 



von M2 zwischen — und v^, resp. — £2 ^^^^ '^z längs Fj, 

 und c\, c'2 die zugehörigen Werthe von z z^ längs W^, TF^, so folgt, 

 dass 



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