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UEBER FUNKTIONEN ZWEIER VARIABELN. 23 



^(0 ^i(C) 



= 2T{Q 



wo 'S'(C)5 ^(Q eindeutige Funktionen von C bedeuten. 



Multiplicirt man die zweite der Gleichungen (6) mit sJR{Q und 

 addirt die beiden Gleichungen, so folgt: 



(L) fizf = y(C) = S{Q) -h T(C) . \/W)- 



Setzt man 



(K') = P,(C)4- Qi(C)\/i2(C), 



wo (C), Q,(C) nach Gleichung (K) eindeutige Funktionen von C sind, 

 so folgt aus Gleichung (F), dass 



(7) t = 



als Funktion von C aufgefasst durch die Umläufe von C, welche \/i2(C) 

 in — \JR{C) überführen, ungeändert bleibt. Dieselbe Eigenschaft be- 

 sitzt danach auch ^*. Daher ist nach Gleichung (L) eine eindeutige 

 Funktion von C- Setzen wir demgemäss 



(8) t = \JR,{Q, 



so folgt: 



(L') f{z) = [Q,{QR{Q + P,(C) V^i(C), 



wo iJ,(C) eine eindeutige Funktion von C und ^ßj(C) durch die Umläufe 

 von C, welche \/i2(Cj in — \/R{Q überführen, ungeändert bleibt. 



Aus Gleichung (E) und den Gleichungen (K) und (L) ergiebt sich 



(M) F{z) = W[Q) + U{Q \/R{q, 



wo TF(C), Ü{C} eindeutige Funktionen von C- 



