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II. Demnacli sind die Funktionen f{zf und F[z) zwei- 

 werthige Funktionen von C, welche durch die Umläufe von 

 C gleichzeitig mit z unverändert bleiben oder geändert 

 werden. 



9. 



Betrachtet man z als Funktion von C, so folgt aus den Gleichungen 

 (C) und (H), dass '^^^ für dasselbe C nur zwei gleiche und entgegen- 

 iresetzte Werthe annimmt. Es ist also 



wo ^(C) eine eindeutige Funktion von C darstellt. Es ist nämlich nach 

 Gl. (7) und (8) vor No. 



(N') f(C) = R(C)12i(C). 



Ein Umlauf von C, welcher ^R{C) in — V-^('^) überführt, führt 

 daher auch \/¥(C) in — über. 



Transformirt man die Gleichung (A) in die Variable C, und be- 

 zeichnet mit £j, £2 zwei Werthe von C, welche resp. z^ =0i, 

 entsprechen, so verwandeln sich diese Gleichungen in 



= ^1 



10. 



Für diejenigen Werthe von C, welche wir mir ^ bezeichnet haben, 

 erhält z jeden beliebigen Werth (s. No. 1), es sind daher diese Werthe 

 1 singuläre Punkte der Funktion z von C (Gl. Kj, von solcher Beschaf- 



