UEBER FUNKTIONEN ZWEIER VARIABELN. 29 



(12) = ("'-^^ " I/o H-'^K^- «)«+•• •] 

 im Falle h) 



Im Falle a) ergiebt sich aus Gl. (10) {z — a)'» als eindeutige 

 Funktion von C — et 



1 



(13) {z-a)n = jx^(C— a)H-fijC-a)^+ . . . 



Im Falle b) wird {z — a)» eine eindeutige Funktion von (C — a)^ 



1 1 2 



(14) (^— a)^ = ^;(C_a)^+tx;(C — a)^+ . . . 



wo jXj, (x[ von Null verschiedene Grössen bedeuten. 



Demnach ist nach Gl. (N) in der Umgebung von C = et 

 im Falle ä) 



(15) = (C-a)-^|x;'+x';(C-a)+ . . .} 

 im Falle b) 



(15^) - (C-a)~'^^|x;'+r;(c-a)+ . . .| 



wo x'J, X'J von Null verschieden sind. 



Diese Gleichungen finden auch statt, wenn ^ = a 2; = oo ent- 

 spricht (s. Satz III No. 3) 



Hieraus folgt 



II. Die nicht wesentlich singulären Punkte der Funktion 

 z von C sind auch nicht wesentlich singulare Punkte der 

 Funktion ¥(C). 



Sei C ■= ß ein nicht wesentlich singulärer Punkt der Funktion z 

 von C, für welchen ^(C) unendlich wird, von der Art, dass die C = ß 

 entsprechenden beiden Werthe von z nicht zu den singulären Punkten 

 der Funktionen f{z), '^[z] gehören. Ist z = b einer dieser Werthe, so 



