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rauss nach Gl. (N) F{b) = 0 sein, und F{z) in der Umgebung von 

 z = h die Entwickelung haben: 



wo l eine positive ganze Zahl und von Null verschieden ist. Man 

 hat hier zwei Fälle zu unterscheiden : 



a) Es ist f{b) von Null verschieden. Alsdann ergiebt die Glei- 

 chung (E) in der Umgebung von ^ = ß 



(17) ^ - 5)^ [vi +v} (.-&) + ...] 



wo v'^ von Null verschieden. Durch Integration dieser Gleichung folgt 



Da z — b eine eindeutige Funktion von {C, — so folgt, dass 



il = 1 und 

 z-b = v;'(C-ß)^ + v;'(C-ß)^ + .. 



wo von Null verschieden. Durch Substitution dieses Werthes in 

 -yrA: folgt, dass in der Umgebung von C = ß 



(19) = p-i (C-ß)-^ + Pi (C-ß)-^- -f . . . 



wo p_j von Null verschieden. 



Es sei ß) f{b) — 0. Da nach Satz I No. 3 nicht gleichzeitig 

 cp(6) = 0 sein kann, so folgt, dass in diesem Falle t, unendlich gross 

 wird. Gehört nun t, = oo nicht zu den wesentlich singulären Punkten 

 von z als Funktion von ^, und ist in der Umgebung von z = b 



f{z) = [z-br'\^,^t,{z-b) + ...i 



wo e^j von Null verschieden, so folgt aus der Gleichung 



