UEBER FUNKTIONEN ZWEIER VARIABELN. 31 

 (21) {^~br\e'^ + s; {z-b) + . . .j = i-, 



wo s'^ von Null verschieden. Da z — b eine einwerthige Funktion von 

 in dei- Umgebung von C, = oo ist, so folgt : entweder 

 m = 1 



-^ = er(i) + ei(i)V... 



(18a) 

 oder 

 (18b) 



m = 2 und 



s" in beiden Fällen von Null verschieden. 



Ist 9 (6) = Yq, so ist Yo voll Null verschieden, und man erhält 



F{z) = _^s,7„(^-6)— ^ + . . . 



also 



Substituirt man hierin die Werthe (18a) und (18b), so folgt, dass in 

 der Umgebung von C = cjo entweder 



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+ • . • 



(22) ^W(C) = P3(^) +p,(i)' 



oder 



(22a) ^T(C) = p^(lj>p,(i)"'-H... 



Demnach ist im Falle (ß) nicht unendlich. 



Es sei nunmehr C = ß ein Werth, welcher nicht zu den wesentlich 

 singulären Punkten von z als Funktion von C gehört und wiederum von 

 der BeschalFenheit , dass die beiden ihm entsprechenden Werthe von z 

 nicht zu den singulären Punkten der Funktionen f{z], cp (z) gehören, und 



