ÜEBER FUNKTIONEN ZWEIER VARIABELN. 35 

 a) wenn die Gleichung (1) stattfindet: 



^1-^. = ^Ah + ^2) + Y + ^1) 



^2-^2 = ß^o + + ^-^^-in + ^1) 4- . . • 



wenn man zur Abkürzung setzt: 



(6) = t,, C,-ß = t^. 



Da die Glieder der beiden Reihen die Form haben 



Const. (C + f^'), 



so lassen sich dieselben so umformen, dass sie nach positiven ganzen 

 Potenzen von 



(7) t^-i-t^ = w^, t1 -j-tl = w., 

 entwickelt erscheinen; 



^1— «'1 = -0 ^1 + Y«^2 + • • • 



ß £ —I— £ 



wo wir bloss die Glieder erster Dimension verzeichnet haben. 



Da £o(ß^i "H^o) — ß^o^i ~ ^0 Null verschieden, so ergeben 

 nach dem Satze von Jacobi, welchen wir in No. 2 citirt, die Glei- 

 chungen (8) w^^w^ als nach positiven ganzen Potenzen von — v 



— foi^tschreitende Reihen. Demnach sind Wj, in der Umgebung 

 von = V = eindeutig, also haben Ci + C2 Ci • C2 

 selbe Eigenschaft. 



b) wenn die Gleichung 1* erfüllt ist, so folgt 



lu,~-V, 2£_^ {t, + #J + (?3 + ^3) + . . . ; 



(5*) 



{u,-v, = 2ße_^(?^ + t^) + Kße, + £_J [q + ^f) + . . . 

 wenn man zur Abkürzung setzt 



E2 



