UEBER FUNKTIONEN ZWEIER VARIABELN. 



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«^2— = — P3 — 2 P4 ^2 — • • • • 



Mit Hülfe des citirten Satzes von Jacob i folgt, dass w^, sich 

 in der Umgebung- von u^ = v^, = nach ganzen positiven Po- 

 tenzen von — — V, entvs^ickeln lassen. Es sind demnach w^, w^, 

 folglich auch Cj + Ca und C,^ . in derselben Umgebung eindeutig. 



d) Findet endlich die Gl. (2^ statt, so ist 



(«^1-^ = -ipJ^f + ^i)-fp7(^? + ^t) + ... 

 kz-^^ = -"^p5 + ^2)-! p7 in + m 



wenn man setzt: 



Die Glieder der Reihen sind sämmtlich durch -f- theilbar. 

 Werden also — v^, — v^, t^, unendlich klein, so wird — 

 von höherer Ordnung als -\- t^, während — von gleicher Ord- 

 nung mit -\- ist. Es findet also wieder zwischen den letzten Weg- 

 elementen, auf welchen u^, in eintreffen, eine Relation statt. 

 Für willkürliche Wege von u^, werden daher nicht C2 gleich- 

 zeitig unendlich gross. 



In der Umgebung von C = ß wenn die Gleichung (1) besteht, und 

 von C, = 00 wenn die Gleichung (2) erfüllt ist, ist (C), folglich auch 

 nach einer Bemerkung in No. 9 auch eindeutig. 



Entspricht daher unter gleicher Voraussetzung den Werthen C,^ = 

 ^2 = ß oder C, — C., = 00 das Werthenpaar = v^, = v^, so 

 werden \/jR(Cj), \/R{C,^), wenn u^, in hinlänglicher Nähe an v^, 

 um diese Werthe Umläufe vollziehen, ihr Vorzeichen nicht wechseln, 



daher G(Ci) + ^(^2) ; G{(:,)\jRi^J . Gil^^) \JR{Q in der- 



selben Umgebung eindeutig sein, wenn G[(,) eine eindeutige Funktion 

 von C bedeutet. Sind daher z^^ diejenigen Werthe von z, welche 

 den Werthenpaaren (Cj, \/J2(Ci)), (Cg, V-^lC^)) nach den GH. (3) ent- 

 sprechen, so folgt, dass z^ ^'^^ ^1 '^1 Umgebung derselben 



