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Dr. FeRD. m in DIN g, 



und mit diesem Werthe von Q : 



da. 



• 2 — e £ 



3^ "".y ІУ — х) 



Das einzige Beispiel dieser Art, welches ich bei anderen Schriftstellern habe finden 

 können, steht in einem Aufsatze von Abel, über die Differentialgleichung {y-i-s)dy 

 -+- (p -+- qy -i- ry^) dx = 0 (oeuvres poslh. t. II, p. 241). Die Aufgabe ist diese : 



[P^yd^ -^ІУ-^О) dij] = da. 



Hier ist also, mit den obigen Formeln verglichen, г^ = г^== 0, = 0, -D, = л;, = 0. 

 Um und Q zu finden, erhält man aus den allgemeinen Entwickelungen sofort: 



daher mit der willkürlichen Constante a : 



und 



e y[[y-^^-*-f)dy—[^,-^^)ydx'] = da. 

 Wird hier y -i- - -\- ^ = z gesetzt, so kommt : 



und wenn für — z wieder y geschrieben wird, so folgt genau die Abel'sche Form, 

 nämlich : 



e\"^>lj[ydy4r-{ß-^^4r-^^yyx] = da. 



Setzt man hier den Nenner im Exponenten gleich Null, so folgt y = — ^ — ^ und 

 dieser Werth von y muss der Gleichung da = 0 Genüge thun, wie auch die Rechnung so- 

 gleich bestätigt. 



§ 14. Durch das bisherige ist der Nutzen, welchen vorläufige Lösungen für die Inte- 

 gration gewähren können, hinreichend dargethan. Wenn nämlich Mund iV ganze Polynome 

 in y sind und der Logarithmus des integrirenden Faktors von Mdx-\-Ndy = 0 aus einem 

 algebraisch -rationalen und einem logarithmischen Theile (immer in Bezug auf y) besteht, 

 so haben vorläufige Lösungen eine wesentliche Bedeutung für den logarithmischen und 

 den gebrochenen Theil des rationalen Theils, dagegen keine für den rationalen unge- 



