52 Dr. Ferd. Minding, 



Ferner ist («g и- -+- a) a — — a, 2а^ч- н- a^-t- 6^ -н 1 — а = {а^-^ l) 

 -+- (а^ H- 6g — a) = О ; daher die zweite Gleichung : 



i\ h) («5 (К h^) ^ h h^' = 0- 



Bei der dritten Gleichung kommt es darauf an, ob ß = 0 ist oder nicht. Es sei ß 

 nicht = 0, so ist vermöge der zuletzt gestellten Bedingung für die dritte Lösung : 



6.,a -+- ögß H- aß = 0, 



daher : 



mithin wird die dritte Gleichung, wenn ß nicht Null ist, 



«2 К h) ^2 (^2 ^3°') («5 a) ßSg = 0. 



Wenn dagegen ß = ^г°'(^— _ q jg^^ folgt ^ da nach der Voraussetzung а von 0 

 und von 1 verschieden ist, 6^= 0, daher а^ч-Ь^ = 0, und die dritte Gleichung wird: 

 ^^2 ^2(^1 ^2 ^3) — 0 oder: б^-нЗ, -нЗз = — 1, indem die Annahme «2 = 0 unbe- 

 achtet bleiben kann, weil sie mit 6^ = 0 und b^ = 0 die Differentialgleichung homogen 

 machen würde. 



Wenn demnach ß (und mithin auch das obige Д, welches jetzt mit ß zusammenfällt, 

 weil = 0, ß,= 0, = 1, ß^ = 0, a^ = cL, ßg = ß ist) nicht verschwindet, so erhält man 

 8, = §2 = ^з = 0> d. h. den integrirenden Divisor y{y — œ) {y — aœ — ß), wie schon vor- 

 her auf anderem Wege gefunden war. 



Wenn aber ß = Д = 0 ist, so ist der integrirende Divisor : 

 und zwar : 



а,-нЗ.^-+-8з = — 1, а.^-+-а§з = ад, \ c^S^-^ a^{a^ Ь^) = 



oder w^eil 



a -f- 1 -4- -f- 6^ = 0 ist , 8^4- a.^8^ = a, -\- a^-t- (xa^; 



daher : 



Mit diesen Werthen ist also : 



(а^ч-а^х ■+- a^y) ydx н- {Ь.^х^ -+- bj^xy -л-у^ — a^x) dy 



. (y — x)^-^^-2 . {y — axy-^^3 



Dabei ist zu bemerken, dass die Werthe der S nothwendig endlich sind, weil a von Null 

 wie von 1 verschieden gedacht werden muss. 



Uebrigens bedarf das vorstehende vollständige Differential keiner besonderen Ent- 

 wickelung, da es unmittelbar unter den in § 15 aufgestellten Satz fällt. 



