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zweiten Grades; zugleich aber verschwinden in diesem Falle die in л;^ multiplicirten Glieder 

 von und N^, so dass beide Polynome nur den ersten Grad erreichen und man erhält: 



ebenso 



dabei ist stets 



TVj b -t- b2^^-^-{b^-l-b.,^x^-^-b^^^)x bj ч- b^^i -ь 64^1 



•64?, b 



' 4s = 



\2 ' 



Fallen dagegen zwei Lösungen und y,^ gänzlich zusammen, oder mit anderen Worten, 

 sind zwei Faktoren von ^ einander gleich, so bleibt zwar der integrirende Divisor ^ 

 immer gültig, aber die Form des Integrals wird eine andere. Man findet in diesem Falle 

 nach den früheren allgemeinen Entwickelungen sofort : 



Mdx 4-Ndy _ , / N1 л d(y- Уз) d {у - у^) . 



(у — у і)^ {у — Уз) \ІУі — У-і)ІУ — Уі)/ ^ У — Уз ^^-У — Уі 



'3 (аз-аі)2- 



Sind alle drei Faktoren von ф einander gleich, so wird: 



Md.^Ndy^_ (N \_J 



(У — Уі? ^ \{У—Уі?) \у — Уі) 



Um diesen Fall etwas weiter zu verfolgen, genügt es г/, = 0 anzunehmen. Setzt 

 man noch N = b-i-2b^a;-t-b.^y -^b^x^-t-b^xy, wo 26, für 6, geschrieben ist, so wird 

 iV, = 6-4- 2b^x-i- b^x^, = b^ -»- b^x und man findet M= — (6, н- b^x -+- b^y)y^ so dass 

 sich folgendes Differential mit dem integrirenden Divisor / ergiebt, nämlich: 



(6 -H b^x -t- b.^y) dy -i- (6^ -+- b.^x -t- 64^) {xdy — yda;) _ 



уЗ 5 



^ 6 -I- 261^; -I- ЬдЖ* b^-t-b^x 



\b TV ö ^ • 



2 у2 у 



Es verdient bemerkt zu werden , dass die allgemeine Methode , auf das vorstehende 

 Differential angewandt, nicht г/^, sondern einen andern integrirenden Divisor herbeiführt. 

 Setzt man nämlich y = ax-^ß in die Gleichung {b -+- b^x b^y)dy -h- {b^-+- b^x ч- b^y) 

 {xdy — ydx) = 0, so erhält man: 



(6,-4-б2а)а=(6з-+-6^а)Р, 

 daher nach Wegschaffung von ß : 



(66/ 636/ — 2 6, 6^6,,) -f- 2 6^ (663 — 6/) -+- 63 (66, — 6,') а = 0 . 



