Bkiiräge ziB Imeghation der Вігревемільоьеіснглсек ehster Ordnung 



Diese Gleichung kommt imi dann auf a" = 0 zurück, wenn bb^ = b^ ist ; aber wenn diese 

 Gleichheit auch nicht besteht, so bleibt der integrirende Divisor dennoch richtig; zu- 

 gleich aber niuss auch 



Ф' ^ ^ («/ — a,-^' — ß,) ' У — — ß,' 



ein integrirender Divisor sein, wenn und nebst «3— <* die Wurzeln der vorstehenden 

 Gleichung und p^, = 0 die dazu gehörigen ß sind. Es folgt hieraus, dass t/^ = а^л? н- 

 eine Lösung der Differentialgleichung sein muss, und man kann fragen, zu welchem Werthe 

 der Constanten des Integrals sie gehört. Setzt man Q == C\ so hat man nach dem Obigoii 

 das Integral 



2 Cy^ H- 2 (b^^ +- b^œ)y -i- b -i- 2b^x -i- b^x^ — 0. 



Dieser Gleichung muss y = genügen, wenn a eine der "Wurzeln oder ist und 



С gehörig bestimmt wird. Daher muss sein: 



4 Caß -H 2 i 6.,a H- 6,ß) H- 2 6, = 0 

 2 6^ß'-b 26^ß-i-6= 0. 



Die erste Gleichung, vei'glichen mit der obigen für a, giebt sofort: 



66/ -t- 63 — 2 6j 62 64 



als den Werth dei- Constante С, welchem die beiden obigen linearen Lösungen zugehören, 

 womit auch die folgenden stimmen; es ist klar, dass die dritte Lösung */ = 0 einem un- 

 endlich grossen С ents]iricht. 



Wenn man das Integral der obigen Gleichung mit Hülfe des Divisors ф' entwickelt, 

 so ergiebt sich mit der Constante A : 



^Ц' = [y — '^i-z' — ß,) (2/ — ~ ßi)- 

 Mit dem Divisor ф wurde gefunden : 



2 су H- 2 (6.. H- b,x)y-^ b-^2b^x~i- k^x^ = 0. 

 Es ist aber, wenn Г' den obigen bestimmten Werth der Constante С andeutet: 



2C'{y — a,,r - ß,) (;v — 7.., — ß.; = 2 C'y' н- 2 (6, и- b,x) y^b-+- 2b^x -f- b.^x-, 

 daher verwandelt sich die erstere Form in 



2 Ca у^ = 2 C'y' -4- 2 -H b, X) y-^b^2b^x b^x\ 

 welche für 2C' — 2C'A = 2C in die zweite übergeht. 



Memojrps 'ІР ГЛсзгі. Imp. des ScieiiCt ',, \ lliiie Série. 8 



