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Dr. FeRD. MlADlNG, 



Es mögen jetzt noch einige Zahleubeispiele folgen, die Sonderfalle der vorliegenden 

 Differentialgleichung betreffend, jedoch ohne weitere Erläuterungen. 



^1 (1 — 3x — 7 y) dx -t- {l -t- llx -I- 7 y) dy -t- [Gx -i- 2y) (xdy — ydx\ 



^ {y — X — l)^ {y -i- x) 



\ гі — X — \ 



x-t-'l \ d[y-t-x) d [y — x) 



— X — 1/ У X у — X — 1* 



™» (1 -H ж — '2y) dx (x -i- у) äy -t- X . (xdy — ydx) .^^ 



Sf — d\t. 



' (y — X — 11-^ 



] [X -b i_ ^ 



- (y — x — iy- у ~ x — l' 



(1 H- За; — 2y н- -t- у-) dx -н (1 -t ж) (2 — ж — у] dy 



^^j^ dx ^ 1 -»- ai d(y — a^x} l-i-aj d {y — aoXi 



.T -+- 1 a, — «1 у — OL^x — ß^ — у — — ßr, ' 



und sind die Wurzeln der Gleichung 2a'^ — 5a — IB = 0, 



, Pi — 3 ' 3 ' 



2 (</ — rt^x — — rL^x — = 2«/'^ — bxxf — i 6л;' — 1 1«/ -t- 13. 



j V {^y — x)dx-i- (Gy — Зж -4- 2) rfy H- (2y -t- ж) {xdy — ydx) ... 



' [(4г/-+-2л-— 1)2-h7](102/ — Зж-f- 1) — «bi, 



1 <^ (1^2/ — За;) 7 -H 11.-/^ d(4i/-4-2a;) 7 — d (Ay н- 2a ;) 



10«/ — Зач-І 7.128 4г/ -і- 2а; — 1 — 7 128 4у -і- 2а; — 1 -нѴ^' 



в\ (/da; -н (6 -н а: -t- у) -t- (2ж -і- у) (ydx — xdy) _ ,^ 



' y [(22/ H- 4a;— 1)2 — 86— 1] 



Sei У86 1 = w , so ist 



^^^2 3 H- m d(2y-»-4a') — d(2y-i-4a;) j dy 



l(5m 2у-ь4а; — m — 1 16 n; 2y-t-4x-+-m — 1 S y' 



Die beiden letzten Beispiele sind solche, in welchen zu zwei gleichen a ungleiche ß gehören. 

 § 18. Beispiele zu § 1 6 : 



i) M = — ^^^-+-x — -^y — x' — y\ .\ = X 4- y Ч- xy Ч- y'; 



Mdx H- My — 0. 



Diese Gleichung hat drei lineare Lösungen, nämlich wenn a eine Wurzel der Gleichung 

 a' H- a 1 = 0 bedeutet, so ist 



