Beiträge zlîh Integration der Differentialgleichungen erster Ordnung. 



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daher , 2\ ,/ 4 + a\ 



^,— ^2 = <^ 5)' ^3 — 2/i = (l — ^)(-^— ~5 ), 



?/o — 2/2= (2 н-а)(ж — 



Folglich sind nicht allein die Vorzählen von œ in , y.^, (nämlich a, a', 1) alle 

 von einander verschieden, sondern es sind auch die Produkte ф'?/^ , ф'?/^, ф'г/, [wo 

 4» = (2/ — у) {у — У о) (у — «/о), wie bisher] keine Quadrate; daher sind =q u. s. f. 

 constant und man erhält sofort 9, = — — f ? ?2 ~ — y ~ ^^y^ 5 9з ~ | » 



jV/da; H- iVrfy o, d(y — y^) ^ 1 -t-ot d (y — г/г) ^ ^ d (У — Уз) 



Ф . 3 2/ — г/, 3 2/ — ^2 3 2/ — Уз * 



V 1 



в) Sei dagegen M = — \ -\- x — -y — ж"^ — Л' = — н- ж -+- «/ -ь дгг/ î/", 

 -«- A'dî/ = О , so hat man folgende lineare Lösungen : 



y^ — rtx ^ — , y^^ — cLx ~ — , y^ = X — - ; OL dasselbe wie vorhin ; 



daher 



^1 — «/2 = (1 1), y^ — y^ = (l—a){x — .^), y^ — y__^={2-b-a)(x — -^); 



Die Produkte ф'г/^, sind also Quadrate und die Integration geschieht nach der an- 

 dern oder zweiten Art. Setzt man 



^ = iy— 2//' -iy — y./' ( у — у/' , 



und zufolge § 1 0 



G^ = —y — ax4-^~], /y^ = j/-H(i H-a)ic — 



2 1 TT , -^ч 1 



6.2 = — I/ — 1, Я^^^г/н-Ц-ь-а-)^ — - н-- 



^з = 2/-»-2^ — Щ = —у — х — \, 

 so erhält man folgende Bedingung : . ■ 



— Зг/ — ~ = £^(^(a — 1)«/ — (an- l)j;-i-|a — I) 



