Beiträge zur Integration der Differentialgleichungen erster Ordnung. 61 

 Die drei Lösungen sind : 



ll-f-4a 2 ll-i-4a2 9 



«/, = H — , г/,^ = a Ж H ^ — , ^ _ _ ; 



-н а -t- 1 = О , wie in den vorigen Beispielen. 

 Daher : 



Also sind die Quotienten т-Л , . . . . constant ; man findet : 



OL 1 -I- a 2 



îi= 35 ?2 "з" ' ' 



Mdx - +- Ndy 0. d(y — _^ 1 -f- a d(y — y^) _^ 2^ d(y — y^) 



Ф S IJ — Уі 3 2/ — 2/2 3 2/ — 2/3 ' 



4) Ж=1 — сс^ — у^. N = l -t- х-—2у -t- ху -і- у^. 



Mdœ-i-Ndy = 0. 

 y ^ = OLx -t- l. y^ = a^x -t- y^ = X -t- 1. H- a -I- 1 = 0. 

 Die Gleichung gehört also zur zweiten Art. Man findet : 



G ^ -+- H ^OL = {oL — 1) y -t- X a' , 

 G, -\- Н^а^ = (а^ — 1 )«/-»- ах -h- a , 

 Сз-ь-Яз = x-2- 



daher : 



— Ъу — 1 — — 3î/ — 3 -»- 5| [(a — \)y H- (tx-л- a^] -i- Ь,^\{а? — 1)г/-+-ая;н-а]-+-8,(л; — 2); 

 also : 



S^(a— l)-i-§Ja^— 1) = 0 

 8, a" H- 8,a -ь- = 0 



oder für -+- §2 = a. 8, a -i- S,^a = ст, : 



=^C7^, a H- CT, = 83, CT -ь- a, 4-283-1-2 = 0; 



"1 — ïï' ^2 — 3"' 3 — ÏÏ' 



