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62 Dr. F ERD. Min DING, 



folglich £^ = 1 Hb ^ , £^ = 1 H- y , So — ^ und damit : 



{1 — x'^ — У') äx (l œ — 2y 4- xy -+- y'^) dy 



da. 



[У — a,T— 1) iy — a-x — \) (y — x — 



oder nach Wegschaffung der complexen Faktoren : 



{l — x^ — y'^) dx -t- {1 -t- X — -ly Ч- xy -^- 2/2) dy —X.ov 



{y- ■+- ту Ч- х^ — 2y — X — l)** . (y — X — 1)"* 



хТ^З 



Ф = arctg 5 ö' 



Das Integral lässt sich in folgende Form hringen: 

 Ü = y 



(y^ xy -I- x^ — 2y — X -I- l)*" (y ~ X — 1 



( 1 — x'^ — y'^) dx . e ■i'^'^" 



1 ' 



i3 



wo die Integration sich allein auf x bezieht und ф den so eben angezeigten Werth hat. 



Da an Ausdrücken wie das vorstehende dü die Eigenschaft eines vollständigen Diffe- 

 rentials nicht ohne eine etwas umständliche Rechnung erkannt werden kann, so wird es 

 vielleicht dem Leser willkommen sein, an diesem Beispiele den Gang einer solchen zur 

 nachträglichen Prüfung und Bestätigung dienenden Rechnung noch kurz angedeutet zu 

 linden. Ausgehend von der Formel 



dM dN M dit N_d^ 



dy dx Ф dy Ф dx ' 



und zur Abkürzung setzend P = y^ -*-[x — 2)y -\~ x' — ж н- 1 , hat man im gegenwärtigen 

 Falle : 



0 = 3^^1-(r-b-^^-l)^-g-[/-b-(^-2)t,-b^H-l]i.^^. 



1 1 



Nun ist Ф = P»* . (г/ — X — \Y .e''^^ daher 



und hiermit 



1^ гіф 5^ 2y-i-x — 2 1 ^ т/Ч 



1 гіф 5 y-t-2x — 1 1 1 l /orftp^ 



Ф ■ 6" P ¥ " y—x — i ~*~ 3" ' 



dtp ^ѴЪ.х dç ^У3.(2/ — 1) 



lîy P ' ~dx P ' 



1 й!ф 5y -i- X — 5 1 2«/^ — (x -t- 4) y 4- X ■ 



^ ~dy 3P *" ЗІУ — x — l) P_{y — x — ïy~ 



1 гіф 4:уч-5х — 4 1 г/2_22/_2а;2-«-1 _ 



ф"5ж 3ÎP 3 (2/ — ж — 1) Р(у — X -^ЛІ ' 



