68 Dr. Ferd. Minding. 



Um mm auf die gegenwärtige Aufgabe zu kommen, setze man: 



26,-1-25,-1- 1 = 0 



oder 



so folgt, wenn noch der Faktor 2 beigefügt wird : 



(4гйж -1-45) ydx H- [ky — (1 -i- 2r) kx^ — 2qx] dy 



У -(у — х^) 



il = 2 kf-^' іу - .Г' - 2 d Т37^Т^ ' ' = 

 "Wenn man in die vorgelegte Gleichung : 



[a bx -+- cx^ H- fx^ -+- (g -+- lix) y] dx -н (о, b^x -t- с^х^ -+- g^y) dy = 0 , 



welche nach der Voraussetzung folgende Lösungen hat : 



Уі =rr ~b ß,a; H- a, , y,, = -{.^x^ -ь ß,.r -f- = y^-i- іг, — ^(,)(-^ -+- , 



die Argumente n und r einführt, nämlich: 



n = x-t-l, v= i^J^i- 

 ' Y2-Y1 



so behält die verwandelte Gleichung genau die ursprüngliche Form, indem höhere Po- 

 tenzen von M, als vorher von x vorkamen, dadurch nicht herbeigeführt werden, ungeachtet 

 die Substitution nicht linear ^ist. Da der verwandelten Gleichung SDîdi< и- Oîffo = 0 genügt 

 wird durch = 0, t), = ?t^, so nimmt sie folgende einfachere Gestalt an, wie leicht ge- 

 funden wird: 



(2 6-н2Нгі) vdu [2 G^v — Gn — {Нч-2 G,) и'] dv = 0 



und diese trifft ganz mit der vorigen Form zusammen, wenn gesetzt wird: 



G = 2(], fl = 2rk, 2G^ = 11 = X, V = y. 



Geht man nun durch Herstellung von ж н- X für и und -^-^-^ für v wieder auf die 



^ Y2 - Vi 



ursprüngliche Gleichung zurück, so erhält man auch zugleich deren Integral; es ist näm- 

 lich unter den hier bestehenden Bedingungen : 



[a-¥-bx ■+- cx'^4- fx^ H- HH hx) y] dx -i- (a^ b^x -t- c^x- -+- g^y] dy 



wobei besonders festzuhalten, dass y.^ — y^ ~*-ІІ2 — Y,)(^-»-^^)' vorausgesetzt wird; ferner 

 ergiebt sich : 



