Beithäge zur Integration der Differentialgleichungen erster Ordnung. 69 



a = k (y — y,y~*'\y — yS 



dt 



t- P) 



also 



Um die Constanten r, p zu bestimmen, darf man nur einige Glieder des Differentials 

 von il mit den gegebenen vergleichen. Man findet: 



(IQ — — Уі) {dy — (ІУі) — kr(y — ViKdy — dj/2) -HP (x ч- X) (dy — — 2p jy — y^) dx 



(у — Уі)^~^(У — Уг)'^'' 



Zieht man nun die mit dy und die mit ydx multiplicirten Glieder, so weit es nöthig, in 

 Betracht, so kommt: 



^ = Ärß^_Ä;(r-+- j)ß, — 2/), Л = 2/сгу, — /^(2r-f-l)Y,; 



k=2g^, 6^ = 2^,rß,-^,(2r-+-l)ß.3--H/) 

 3= 2^,rß, — y,(2r-f-l)ß, — 2/? 



= — ^,ß, — ^2^2— -P' 

 = — (^-H6,)-i-^,(ß, -t-ßj; 

 h = 4gry.^ — 2^ (2 r -I- 1 ) Y, = 4^, (Хз — Y,) г — 2 .97, : 



demnach : 



Das Integral der vorgelegten Gleichung ist daher folgendes : 

 wo 



' = (1^2 , «/, = T,-^' ß, -t- a, . ,V, = Тз^' -t- H- a, ^ (/, -1- (Y, — Y,) (■г: н- X)' 



und Y2 — T, = р; 



die Exponenten m sind : 



also 



^fi(Y2— Yi) - ' - 43i(yi — Y2) 



Der Vollständiglceit wegen wäre noch die Annahme y, — Т., prüfen. Sie führt aber mit- 

 tels der Substitution v = y — y^ auf eine Gleichung von der Form der gegebenen zurück, 

 welcher durch r, = 0 und v^ = ^x -t- cl genuggethan wird und die desshalb folgende Ge- 

 stalt haben muss : 



gvdx (a^-\- b^œ -^- g^v) dv — 0. 



