70 Dr. F ERD. M IN DIN G, 



Diese Gleichung ist nach x Hnear, oder sie kann auch nach dem Verfahren in § 1 inte- 

 grirt werden und bedarf hier keiner Untersuchung. 



§ 21. Beispiele zu § 19 und 20: - 



\) . . . M= a-{~ X ~\-Ъх^ -\r-1x^ — (2-і-6д;)г/, iV = а, я; 3 л-^ -+- «/ , 



Mdx -л- Му = 0. Bedingung : 8й -ь 4 а, — 1 . , 



Setzt man 



V j/ = Y^;' -H- -H а, 



so folgt : 



y'-i-1 = 0, l-ß-i-ßY=:0, l-6a-ß-i-ß^H-2fl,Y-4-2aY = 0: а - 2a -+- a,ß -i- aß = 0. 



у^ = Ѵ-1 = г, ß,=^^\ 40a,==3-4«,-^-(12a,-^-l)^ 



Mit diesen Werthen giebt die vierte Gleichung 



80 а H- 40 ( 1 -f- г) 3= (3 — г) [3 — 4 rt, -H (1 2 -I- 1 ) i] 



oder 



8 0 ö -»- 4 0 а , -I- 4 0 а , i = 1 0 4 0 а , г , 

 also 8fl H- 4a, = 1, wie oben angegeben. 



Durch Vertauschung von i mit —i erhält man y.^, ß^, a^, aber keine neue Bedingung. 

 Es sei zur Abkürzung 



3 — 4aj . 12ai-i-l 



40^ ""^' 40 



daher 



==x'{-i- л; H- X H- [хг = I -b- X H- (ж^ -I- I --b- [x) г , = I -t- X — (л;' H- I H- [X ) г ; 



2 



woraus zu ersehen, dass у^—Уо kein Quadrat ist, wenn nicht etwa 1*. = J; jedoch auch 



2/1 — 2/2 



4 



dann bleibt 3 6, и- (ß, и- ß^) = — 2 н- 1 -4- 1 = 0 ; also sind die Quotienten = 



und q^ = . . . . nothwendig constant. Man findet auch sofort : 



iV, = -+- .X -t- Зл;^ -*- г/, = (3 -«- 0 H- I -b [x ] ; 



folglich 



Зн-г 1— Зг , І-нЗ* 



Mdx-t-Шу 1 — 3îd(2/ — 2/1) 1 -i- 'ài d {y — У2) 



(2/ — 2/1) (2/ — 2/2) 2 У — Уі 2 y — 2/2 



Setzt man y — — \ = Q cos 9 , -t- ^ -н |x — ^ sin 9, so wird das Integral 



Q^C.e"^ [C die Constante). 



