72 • Dr. Fhrd MI^DING. 



Damit vorstehender Gleichung durch y=aœ-+-^ genügt werde, müssen folgende 

 Bedingungen bestehen : 



a^oL^ -t- ö,a -H -+- b,cL^ и- b^a. r,aß -t- c,ß = 0 



2aj,aß -+- a^ß -\- a^a -i- н- 6^aß -н б^а^ -i- -»- c^ß' = 0 



a^ß' H- ö,ß H- ö -H ö.^aß 0 , 



oder nach Potenzen von а und ß geordnet: 



(rtj. -+- 6J H- а ß . -H (o^ н- 63) а -f- f^ß -ь = 0 



b^a' -I- (2ög H- 6J aß -H c,ß' н-- (a.^ -н 6,) а -н a^ß-i- «, = О 



-I- ft^aß o.ß^ -f- 6a H- a.,ß-+- fl =0. 



Multiplicirt man die erste dieser Gleichungen von oben an mit — 1, die zweite mit [л, die 

 dritte mit X, und setzt die Summe der Produkte identisch oder unabhängig von а und ß 

 gleich Null , so ergeben sich nachstehende Bedingungen : 



= \ü -b JJLrt^ 0 =: Xög -+- JJ-C^ 



-ь 63 = X6 -H ix (rt^ 6,) а^-+- 6^ = 



deren Erfüllung jede der obigen Gleichungen zu einer Folge der beiden andern macht und 

 denen genügt wird, wenn man die sechs Grössen Ö3, a^, 6^, c.,, c,^ durch die 9 übrigen 

 Grössen Я, a^, 6,^, 63, X, [x ausdrückt wie folgt: 



= Xa-f- II«,, = Xfe H- [1.(6, H- ö.^) — 63, «^. = — [хб^ 



6, = 2ix6,, Сз = Ха2 — [хбд-н ix(X6-+-|j.a2-+-l>-ö,), c,_ = X/>.2. 



Mit diesen Werthen erhält man : 



Ш = a-\- a^x H- a^y -л- (Xö -ч- [хя^) a?^ -t- (X6 н- jx«, ~»~ P'-^, — ^^.) 



— l»-^22/' l^^2) H- (P-«2 t^^I — ^0 >>^2'*^'' 



Л' — 6 -H -t- б.^г/ -f- b^x и- 2 [1.6, ж?/ 



— [X (ö,^ H- [хб^) -•- 11. ([xo, И-^і — ^з)] — ^Ь.^х^у, 



und die hieraus gebildete Gleichung Mdx-t-Ndy=0 hat vier lineare Lösungen, welche 

 aus folgenden Bedingungen gefunden werden : 



(ßg -+- 6J -t- c^aß H- (a^^ -+- 63) a -f- fjß н- a, = О 



Ogß^ H- ö^aß -H 6a -+- ö.^ß 4- a = 0. 



