Beiträgk zur Integration der Differentialgleichungen erster Ordnung. 39 

 die noch übrigeu Bedingungsgleichungen sind : 



P^H- иР^= 0 



1 2 3 da; 



Aus der ersten erhält man = {x -+-y^ — n) oder, da и = &^у^-+- s^a?, 



P ^2 



3 (i_e,)2/^_H(i_£2)a,' 



und hiermit sind durch die bekannten und die Funktionen P,, P^, P^ völlig bestimmt, 

 woraus endlich durch die vorstehende zweite Bedingungsgleichung ~ und damit V be- 

 stimmt wird , so dass nunmehr ist : 



oder mehr entwickelt : 



Г / y{y~^){y-y,) л ^ 1 ^ 



R, und Д„ wie oben ; 



1 2 ' 



oder 



dV _^ £j (1 — Zi) -t- 2 (1 — StSg) a;yt -f- e, (1 — £2) 



dx 1 (1 — £^)j/j-h(1 — £2)^ 



§ 13. Wenn [Mdx Ndy) = dü sein und die folgende Form haben soll: 



so müssen nicht allein die Gleichungen M^dx N^dy^ = 0 ^ M^dx N^dy,^ — 0 bestehen, 

 sondern auch noch folgende Bedingungen, welche sich auf dem in § 9 bezeichneten Wege 

 ergeben, nämlich : 



Es sei M M, G, A, 



= и, Ч , = і , H , 



У—Уі 1 У — У\ У — Уі ' У — Уі 



also 



desgleichen sei 

 und 



