38 Dr. Ferd. Minding, 



Der Gang der Rechnung ist also folgender. Setzt man = 0^ y^ = x, so wird sofort 

 P=o und zur Bestimmung von P^, P^^ P^, Q hat man folgende vier Gleichungen, worin 

 und Î/, als gegeben betrachtet werden können, auch zur Abkürzung einstweilen z für 



^ geschrieben ist : 



P^x -+-P^x^-\-P^x^-\-Q -^Q^x -i-kx' =0 

 P^y^^P^y^-^ P^y'^-^ Qz-^ Q^y^z^ky;'z= 0 



2P^^P^u^2P,.^f^-.Q,f^^kl=, 



"Werden nun die Faktoren /", /"^, f^, f^, oder vielmehr ihre Verhältnisse, aus folgenden 

 Gleichungen bestimmt : 



fx -^f^y^-^2f.^ =0 



fx'-^f,y-^-^2f.^v-^f^u = Q, 

 so erhält man für Q folgende lineare Differentialgleichung : 



nach deren Integration sich dann auch i*,, P^^ P^ leicht ergeben, jedoch nicht ohne weit- 

 läutige Formeln, auf die ich nicht eingehen will. 



Einen einfacheren Fall bietet die Aufgabe, wenn und = 0 gesetzt werden und 



(Р-+-Р^у-нРоу'^ч- P.^y^) dx^dy 



e' - (2/ — (2/ — ' 



dabei £,-»-£2"^^— ^ ^^^^^ ^ abhängig sein soll. Wird die vorstehende Glei- 



chung in folgende Form umgestaltet : 



{РгУ (у — ^к) (y — Уі) -t-Riy-i- ИгуЦ dx-i-dy 



so hat man : 

 and 



daher 



Д ж^г — y^^ Уі — xz ^ 



1 «j/j (j/i — ж) ' 2 a;2/i(î/i— ж) ' 



