36 Dr. Ferd. Minding, 



sie wird erfüllt durch e, = 1, £.2 ~ ^ — ™^ mithin ist 



ydx — xdy -»- ax^ Vx''^ -+ b . ydy 



= (IQ,, 



[x -t- aby Vx''^ -+-b) y^ 



wie auch Euler gefunden hat. Uebrigens ist dieses Beispiel schon in der obigen allge- 

 meinen Formel enthalten; wenn nämlich in dieser = 0, 8^ = — n, x = ^ und 



ab Vu'^ -+- b 



c = — jzr^ii gesetzt wird, so folgt genau das Vorstehende. Auch die schliessliche Form 



des Integrals ist durch die obige Formel sofort gegeben; ich will jedoch ihre Entwickelung 

 dem Leser anheim stellen. 



§12. Aufgabe. Man verlangt die P und Q so zu bestimmen, dass für gegebene 

 Уѵ У 21 Уз nachstehender Gleichung ausgedrückte Forderung erfüllt 



werde, nämlich : 



(P-t-РіУ -^- P.y^-i- Р; у ^) rte Ч- (Q -4- Qt у -t- Л <^У 

 {у — 2/i)'i (У — У-і)''-^ {у — 2/з)'з 



Setzt man zur Abkürzung 



(IQ. 



£, H- e, -b £3 — 3 = a, H- £,?/, -i- £3^3 = n, z^y - -f- £^y^ н- £32/3- = 2v, 

 und bemerkt, dass 



= H- H- 2/,) P3 (/ y^y -f- y,;) 



H, = Q,-^Q,{y-^y,), 



u. s. w. 



so folgt nach den Entwickelungen in § 10 : 



^ -H (a H- 2) i>, -H « P, -H 2 + 0, -f- 2 0. = 0. 



Ferner erhält man drei Gleichungen, aus deren erster 



P Ч- P^y^ -f- P,y; P^j; (C» Q,y, Q,y 



2ч dyi 

 1 ' dx 



die beiden andern sich durch Vertauschung von y^ mit y^ und y^ ergeben; also überhaupt 

 6 Gleichungen zwischen den 7 Funktionen P und Q. Wird nun eines der Q, es sei Q^, will- 

 kürlich angenommen und werden aus den 6 Gleichungen die vier Grössen P, P^, P_^^ P^ 

 weggeschaift, so ergeben sich zwei lineare Differentialgleichungen für Q und Q^^ nämlich: 



