Beiträge zur Integration der Differentialgleicbungen erster Ordnung. 



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Dieser Gleichung wird genügt durch «/ = 0, wie sogleich erhellet, aber auch durch 

 У — Уі = я — ' Denn es ist : 



ab Vx^-t-b 



daher : 



dyi dx x"' 1 dx bdx. 



у У X b X [x'"' -+- 6) ' 



also 



, , x^y.dx 



n ^/~fi г 7 x'''^~^~^ by,dx x''^y,dx 



ax Ух^ -+-b.y,dy= r тЧ—т^ = »rS: > 



''1 ''1 b x(x"'-t-b) x^^-^-b ' 



folglich : 



y^dx — xdy^ -b ax^ Ух^ н- 6 . y^dy^ = 0. 



Da die Gleichung die beiden Lösungen y = 0 und y = y^ hat, so ist Grund zu ver- 

 suchen, ob sie durch Division mit 



integrabel wird. Setzt man X= e~'' wie bisher, und 



so erhält man : 

 oder : 

 daher 

 und 



ydx -+- (Qy — x) dy _ 

 е'[у — УіЪу'-і ' 



dQ ^ dr dV ^dy. 



dx ^ dx ^ dx 1 ^ da; 1 2 



„ df r\dy, 



I 2 dx dx 



dQ _ ^ dV 

 dx ^ dx * 



also Q — const. X e , d. i. e = da die Constante hier ohne Einfluss ist. 

 Die andere Gleichung wird nunmehr : 



^ ^1 ^2 — ^Qdx^ dx • 



Nun ist Q = ax^ Ул;"-+- 6, daher wird 



Q^ — n — г und X = n -H — r , 



^ dx x^-b- b Qdx x'^ -*-b^ 



folglich wird die zweite Gleichung : 



