28 Dr. Ferd. Minding, 



О = l p — _J_ / 1 3_\ 



^ (n — n — 1' ^ n — l\/ 



und mit diesen Werthen von P und Q 



dil = Gdx -b Hdy — d ('^Ö^) H 9 ^-^. 



Hier bleibt noch zu beweisen, dass Gdx ч- Hdy ein vollständiges Differential ist; dies wird 

 aber sogleich dargethan sein, wenn die obigen Werthe von P und Q den Ausdruck 



Py^dx -I- (y Ч- Q) y^~^dy 



(y - хГ- 



in der That zu einem vollständigen Differential machen, wozu nur nöthig ist: 



Py"" \ Jy'^-^Qy''-^' 



(y — \ (y 



^ Qy'^-' \ 



dy dx 



oder 



(nP/- ' - g - ') - = 2 -H 2 (/ 



d. i. 



[nP-'-^){y-x) = {2P^2)y^2Q; 



also 



{n—2)P ='^--^2 und 2Q-^nPx — x^^ = 0. 



Nun ist 



dQ {n—2)q n 



dx {n — l)x^—i n — 1' 



daher in der That 



ferner findet man 



dx n — 1 [n — \)x'^ ^ ' ' 



on-4_„Pr— (n - 2) g _ . 



es sind also die Bedingungen der Integrabilität erfüllt und man hat in der That, wie ver- 



langt wurde 



(2/ - a;T- 



nämlich 



= dü. 



dü 



1 / QX \ 



Gdx H- Hdy H r d ) -H 7 



w — 1 \ y — X I ' 



d{y — x) 



y — x 



wo nunmehr auch Gdx-^-Hdy als ein vollständiges Differential erwiesen ist, dessen Entwicke- 

 lung ich jedoch unterlasse, da sie mit obigen Werthen von G und H leicht vollzogen wird. 



Man erhält z. B. für /* = 2 , G = P, H= \ und 



(l ] y'^ dx -t- {y -t- q — 2x)ydy , , „ 



Л =1 — -) dx du -H di — -t- 7 ; 



(y — xf- \ / ^ \ y — x I i y - X 



