Beiträge zur Integration der Differentialgleichungen erster Ordnung. 25 

 und wenn P hieraus weggeschafft wird : 



Яі^Уі . Я2<ІУ2 _ г. 



welche Gleichung schon in с enthalten ist. Es besteht also zwischen г/, und nur die eine 

 Beziehung c; dabei hat man 



Q = — 2/2) — ^1=^ ^'^(^2 — ^/1^—2/2' 



p _ gl ІУ2 — Уі) . _ g2 ІУі — 3/2) . ^г/г ^ 

 da; уо^ dx ' 



Man könnte, ohne die Auflösung einzuschränken, «/, = œ setzen; ich ziehe es jedoch 

 vor beizubehalten, um nicht die Symmetrie der folgenden Ausdrücke zu stören. Es 

 bleiben noch G und Я zu bestimmen. Man hat : 



РуП руП руП 



daher 



[У — Уі)(У~У2) {Уі—У->){У — У\) {Уі — Уг)ІУ — Уг) 



yn^Qyn—l yn^Qyfl — l yn_^_Qyn — i 



ІУ — Уі) ІУ — Уг) {Уі—Уі)[у — Уі) (2/1 — 2/2) (2/— 2/2) ' 



Р / у" — 2/1^^ 2/" — Уг^ \ _ — g l d]h . y'^—Уі"' Ъ , У^ — У-і^ 



Ух — У-ЛУ—Уѵ У — Уг) у^ dx у — уу у^"' dx ' у — у.^ 



1 /2/"-2/Л У'^-У-2^\_^ Q / 2/^-1 -2/l^-^ г/**"' - 2/2""' 



— 2/2 / 



2/1 — 2/2 \ 2/ — 2/і 2/ — 2/2 / 2/і — 2/2 \ 2/ — 2/і 2/ — 2/2 



Mit Hülfe der obigen Ausdrücke für () lässt sich der Werth von Я also schreiben 



{y'^-'-Уl'^-') 



ІУ1—У2) ІУ — Уі) 



уп _ уп ^ {---^^ (2/1 - 2/2) - 2/1 ) 



Я=г ^^^1 ^ 



(Уі—У2){У — Уі) 



уп _. j^^n _^ [Уг — 2/i) — 2/2^ (2/' 



(2/2 — 2/1) (2/ — 2/2) ' 



d. i. 



Я 



2/1*^""' (у — 2/i) 2/2""' (2/ — 2/2) ' 



da die übrigen Glieder einander tilgen, weil 



уП — у^уП—\ ^ уП _ у^ у П — l ^ уП — l ^ уП — l ^ ^ 



(2/1 — 2/2И2/ — 2/1) (2/2 — 2/1) (2/ — 2/2) 2/1 — 2/2 У2— 2/1 ' 



demnach wird 



Gdx -H- Я(/Ѵ = / (2/"-' - 2/1^-M yidy - (y^ - y,^) _^ ^ / (уП-1_ y^n-l) y^dy _ ^уП _. уП^ gy . 



^ 2/i'*\ У — Уі J 2/2" \ 2/ — 2/2 /" 



Mémoires de l'Acad. Inip. des Scieuces, Vllrae Série. 4 



