24 Dr. Ferd. Min ding, 



Die Euler'sche Form wird im gegenwärtigen Falle, й& y^ = y^,y^ = y^ = l, 8 = 0, 

 0 = ^ — ''-^^^ ^<ier aQ = {~—af ist: 



womit die vorige in Uebereinstimmung gebracht wird durch die Annahme q = ^ und die 

 Einführung von ^ — а für Hiermit findet sich 



oder 



ada = — d i " — я^^-=4 H- ^ 



\22/ — ж -H 2а/ 22/ — ж ч- 2a у 



(til = lo 



г/ 



*^ 2у — ж -н- 2а 2у — ж -4- 2а* 



§ 8. Die nächstfolgende Aufgabe Euler's fordert: jP, (), M, Nin x so zu bestimmen, 

 dass für einen beliebigen positiven ganzen Werth von n sei : 



г/2 -t- My -+ N 



Diese Aufgabe (§ 497 der Imtit.) wird jedoch dort nur für n = 2 gelöst, da die allein 

 angewandte Methode der unbestimmten Coefficienten auf allzu verwickelte Differential- 

 gleichungen führt, welche sich nur für w = 2 vereinfachen. Mit den gegenwärtigen Mitteln 

 löst sich aber die Aufgabe leicht, wie sogleich gezeigt werden soll. 

 Gegeben ist РуЩх ~t- {y Q)y'^-' dy _ 



[y — У\){У — Уг) 



Hieraus folgt wenn von verschieden ist, wie ich annehme: 



Py^dx Ч- іу^ 4-Q)dy^ = 0, Py.^dx ^.[y^^Q)dy,_=0 a) 



Zerlegt man ferner in einfache Brüche, so wird 



dil ^ Gdx Hdy -f- « ^У--^ -H о 



^ У — Уі У — Уг 



(Уі-нОуі^ -' _ „ (г/2+С)г/2 "-' _ „ . 



2/1-2/2 2/2-2/1 'Ч 



und ^2 müssen constant sein. Zwischen den fünf Grössen P, Q ^ y^, y^ und x sind dem- 

 nach vier Bedingungen a und b gegeben, bei näherer Betrachtung zeigt sich aber, dass 

 eine davon in den drei andern enthalten ist. Aus den Gleichungen I» folgt durch Weg- 

 schaffung von : 



sowie aus a : 



Py^'^dx -+- q^ {y^ — y^ dy^ = 0, Py.yx -t- {y^ — y^ dy^^O, 



