Beiträge zur Integration der Differentialgleichungen erster Ordnung. 2 1 



es versteht sich, dass die Integration in flldy sich auf y allein bezieht. Mit Hülfe des ge- 

 fundenen Û ergiebt sich dann sofort 



dx ^ 



Es sei z. B. 4^ = (1/ — iV = 4, H- 2/ -н Л, ^ -ч- , und 



der Kürze wegen // = 0. Alsdann ist Ф{у^ = und 



^^-^=da:=Gdx — y \( 



G hängt allein von л; ab. , 



Einige einfache Beispiele mögen zur Erläuterung dienen. Es sei 



und 



Mdx -H Ndy dQ^' 



SO folgt, wenn G eine beliebige Funktion von x ist: 



<*Ö = G<fa-<i(^.)-rf(^)-b*f 



es ist also, wenn A^^ und G beliebig in x gegeben sind: 



/ ял ял \ 

 / V ^-^^-L dÜ, 



уЪ 



und 



û=/№_A_^_bHog2/. 



Es sei N=x^ — — 1 , Ф = («/ — xf und ^^^^ ^'^у — dQ^ so findet man nach obiger 

 Regel : 



<*û = ^ i . (^) H- I .(^,) * 3 (i^,) _ ^fj^ . 



G eine beliebige Funktion von x. Hieraus folgt : 



M=l-*-3x\y —x)-^6x(y — xf4-4iy — xf-t-G{y — xf. 



Es sei 



^y = {y,y"-^X^y-^ X,) {y — y,f H- {q,y -+-^){y — y,f 

 und Ф — (г/ — y^fiy — y/; J,, \, I, ^ beliebige Funktionen von x; so wird 



