18 Dr. Ferd. Minding, 



Aus der ersten dieser Gleichungen folgt : 



d^O dG i^ — i^) ^'f^' 



dxdy dy ,émшi^}.l[y — 



und aus der zweiten 



dФl^ 



d^Q, dB dyi (X — (х)ф(І^' ~rf^ 



^ ^ 1 г • 



dj/da; da; da; (x ! (?/ — yj)^ ~ -^«J [a ! (j/ — y^p — 1^ 



Hier ist die vollständige Ableitung nach œ von Ф'*^', sowohl nach als nach 

 dem in Ф"^^ noch anderweitig vorkommenden x zu nehmen. In der vorstehenden zweiten 

 Summe schreibe man \i. — 1 für [x, so erstreckt sich die Summation von = l bis ix=:X, 

 und wenn das zu [x = X gehörige Glied abgesondert wird, so kann jene Summe ersetzt 

 werden durch den Ausdruck : 



jji=X— 1 



dx dx 



Wird hier noch -, — durch ersetzt, so kann die unmittelbar vorstehende Summation 



— 1)! ц! ' 



auch auf [JL — 0 ausgedehnt werden, da mit ji. zugleich Null wird; dadurch verwandelt 

 sich der vorliegende Ausdruck in folgenden : 



dФ'^* — •) гіФ*'^ — 



fJ. = Â — 1 u. 



'"'^ dx dx 



j-^o i^Hy-Vi?"-^^' ~^ (Х-1)!(2/-Уі) ' 



d4î 

 dydx 



Summe zu setzen ist, wodurch erhalten wird 



welcher in dem obigen Werthe von an die Stelle der zweiten darin vorkommenden 



[A— X— 1 (X — u) ф((^'. — 2J -I- ц. 



d^û dH ^ ^ ^' dx ^ dx dx 



dydx dx 0^ ^\(y_y^\-V-^\ (X_i)!(y_j/J- 



Die Gleichheit der entwickelten beiden Werthe von giebt folgende Bedingungs- 

 gleichung, welche identisch bestehen muss, wenn mit dem gegenwärtigen Werthe von ф, 

 ^^'^ ^ ein vollständiges Differential sein soll, nämlich: 



^ « ^,ч^dyЛ сгф<!^-і) йфсХ-О 



^ dH dG X7 \ dx ) ^ dx dx 



= ^ — TT-*- >, 



-t- die zu «/2, gehörigen Glieder. 



