EINLEITUNG. 



Si Kuleri scripta perfectissimis inTentis redundant, 

 non minore in pretio habenda sunt quae ipse imper- 

 fecta aliorumque curis expolienda reliquit. 



Jacobi ia Crelle's Journal Bd. 24. (1842). 



Bei allen Fortschritten, welche in der Integralrechnung den vielseitigen und eifrigen 

 Bemühungen neuester Zeit gelungen sind, ist die Integration der Differentialgleichungen 

 erster Ordnung fast leer ausgegangen. Noch gegenwärtig bleiben Euler's Insüiuiiones cal- 

 mli integralis die reichste, ja fast die einzige Fundgrube von Beispielen solcher Integra- 

 tionen , welche über die seitdem beständig nur wiederholten Regeln für homogene und für 

 lineare Differentialgleichungen hinausgehen. Will man namentlich sich nicht bloss mit dem 

 allgemeinen Nachweise und den einfachsten Anwendungen des integrirenden Faktors be- 

 gnügen, so sieht man sich auf jenes Werk verwiesen, wo allein von diesem Faktor ein wirk- 

 licher Gebrauch gemacht und dadurch manche beachtenswerthe Integration gewonnen wird. 



Dass diese Arbeiten Euler's so wenig Eingang in die neueren Lehrbücher gefunden 

 haben, mag in mancherlei Ursachen begründet sein, hat indessen doch einige Entschuldi- 

 gung für sich, in so fern sie zwar auf sehr bemerkenswerthe, aber nur vereinzelt stehende 

 Beispiele führen, welche bei oft beträchtlichem Aufwände von Rechnung doch kein Ge- 

 setz irgend einer Art erkennen lassen und daher für die Methode nur geringe Ausbeute 

 gewähren. 



Hiermit stimmt auch das Urtheil, welches Jacobi in den oben vorangestellten Wor- 

 ten einer Abhandlung ausgesprochen hat, die vorzüglich geeignet war, die Aufmerksam- 

 keit der Mathematiker von neuem auf jene Arbeiten Euler's zu lenken, indem sie eines 

 der merkwürdigsten Beispiele des letzteren in erweiterter und zugleich vereinfachter Ge- 

 stalt kennen lehrte. 



Durch das Studium dieser Arbeiten Euler's und Jacobi's gelangte der Verfasser 

 vorliegender Schrift dahin, einen kürzeren und leichteren Weg zu demselben Ziele zu 

 finden, worüber er in einem Aufsatze Rechenschaft gab, der im vierten Bande des Bulletin 

 de V Académie de St.-Pétersbourg (1845, p. 375) erschienen und später in Crelle's Journal 

 f. M. (Bd. 40, S. 361) übergegangen ist. Er glaubte damit eine neue Anregung für diese 



Mémoires de l'Acad. Imp. des Sciences, Vllnie Série. 1 



I 



